ВТОРОЕ ПОЛУГОДИЕ

Числа от 1 до 100

      Сложение и вычитание (продолжение) (12 ч)

      Умножение и деление (44 ч)

      Итоговое повторение (8 ч)

      Раскрытие новых приемов вычислений чередуется с ознакомлением детей с новыми геометрическими фигурами: прямой угол, прямоугольник (квадрат); ученики узнают свойство противоположных сторон прямоугольника.

      Сложение и вычитание (продолжение)

В итоге работы над темой дети должны овладеть следующими знаниями, умениями, навыками:

       твердо усвоить ранее изученные устные приемы сложения и вычитания; особое внимание при этом должно быть уделено отработке автоматизированных навыков в отношении табличных случаев сложения и вычитания;

      — усвоить письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел с записью вычислений столбиком; уметь проверять правильность выполнения сложения и вычитания, используя знание связи между компонентами и результатом каждого из этих арифметических действий;

      — уметь по-разному читать числовые выражения (9 + 5: сумма чисел 9 и 5, первое слагаемое — 9, второе — 5, найти сумму, увеличить 9 на 5; 12 – 4 — разность чисел 12 и 4, уменьшаемое — 12, вычитаемое — 4, найти разность, уменьшить 12 на 4);

      — уметь решать текстовые задачи в одно и в два действия (простые и составные);

      — научиться решать задачи геометрического содержания: чертить фигуры на клетчатой бумаге, выполнять упражнения по конструированию фигур (например, вычленять из данной фигуры составляющие ее части, преобразовывать одну фигуру в другую и т. п.).

      Наглядные пособия при изучении этой темы те же, что и при изучении материала, данного в первой части учебника II класса.

      Письменные приемы сложения и вычитания включают следующие операции: правильная запись чисел в столбик (десятки под десятками, единицы под единицами), сложение или вычитание единиц, затем сложение или вычитание десятков, запись и формулировка ответа. В зависимости от данных чисел выполняются и другие операции: например, при сложении единиц в результате может получиться двузначное число, из которого надо выделить десяток и прибавить его к десяткам, а при вычитании число единиц в уменьшаемом может быть меньше, чем в вычитаемом, тогда из числа десятков уменьшаемого «занимают» десяток и прибавляют 10 к единицам уменьшаемого, после чего выполняют вычитание. Именно поэтому в учебнике рассматриваются различные случаи сложения и вычитания в зависимости от числа операций, составляющих прием. Назовем эти случаи и порядок их следования в учебнике.

1) 45 + 23 (с. 4)

2) 57 – 26 (с. 5)

3) 37 + 48 (с. 10)

4) 37 + 53 (с. 11)

5) 87 + 13 (с. 14)

6) 40 – 8 (с. 16)

7) 50 – 24 (с. 17)

8) 52 – 24 (с. 25)

      Рассмотрим подробнее, как можно познакомить учащихся с приемом письменного сложения для случаев вида 45 + 23 (сумма единиц слагаемых меньше 10).

      С целью подготовки к рассмотрению нового материала надо повторить:

      — десятичный состав двузначных чисел, предложив детям упражнения вида: «Сколько десятков и единиц в числе 45? в числе 80?», «Назови число, в котором пять десятков и две единицы», «В числе 46 четыре десятка. Сколько в нем единиц?»;

      — приемы сложения в случаях вида: 37 + 40, 40 + 23, 37 + 2. Примеры можно записать на доске. Учитель называет пример, дети устно решают его, дают ответ, кратко поясняя ход решения (десятки прибавляют к десяткам, а единицы — к единицам). Поясняя решение примера 40 + 23, ученики должны сказать, что число 23 прибавляли по частям: сначала 20, а потом еще 3.

      При ознакомлении с письменным приемом сложения первого вида можно использовать запись и иллюстрацию, аналогичные данным в учебнике на с. 4. Здесь предложен удачный методический прием ознакомления с письменным сложением: сначала ученики находят результат, пользуясь известным им устным приемом сложения, а затем переходят к письменному приему, который отличается от устного только новой записью решения столбиком. Рассмотрим, как это можно сделать.

      Учитель записывает на доске пример, аналогичный рассмотренному в учебнике на с. 4, например: 54 + 32. Дети называют, сколько десятков и единиц в каждом слагаемом. Учитель изображает данные числа на предметном абаке (см. рис. на с. 4) и предлагает устно вычислить сумму чисел 54 и 32. Дети объясняют: «Будем прибавлять 32 по частям: сначала 30, получится 84, и еще 2, получится 86». Учитель записывает : (54 + 30) + 2 = 86.

      Сколько десятков было в первом слагаемом? во втором? в полученной сумме? Сколько единиц было в первом слагаемом? во втором? в полученной сумме? Назовите ответ решенного примера.

      Учитель поясняет: «При сложении двузначных чисел удобнее записывать решение примеров по-другому — столбиком, тогда легче вычислить сумму: числа записывают одно под другим так, чтобы десятки были записаны под десятками, а единицы — под единицами. Слева от чисел ставится знак «+» и проводится черта под числами, ниже которой будет записываться сумма. Запомните: письменное сложение начинается с единиц. Скажите, сколько единиц в первом слагаемом, во втором. Складываем единицы: 4 ед. + 2 ед.  = 6 ед. Пишем 6 под единицами. Теперь складываем десятки: 5 дес. + 3 дес. = 8 дес. Пишем 8 под десятками — теперь можно прочитать, чему равна сумма». Объяснение сопровождается соответствующей записью столбиком на доске (с. 4). Учитель выясняет, при какой записи вычисления выполнять легче (если устно вычислять трудно, используют письменные приемы вычислений, а когда это легко — устные).

      Далее надо провести работу по учебнику, выполнив сложение чисел 45 и 23 так же, как сложение чисел 54 и 32: рассмотреть запись на предметном абаке; выяснить, какие числа надо сложить и сколько в каждом из них десятков и единиц; объяснить по данной записи устный прием сложения чисел 45 и 23, а потом письменный прием сложения этих чисел. Учитель обращает внимание детей на предложения в объяснении, выделенные синим цветом, и поясняет, что эти предложения составляют план объяснения письменного приема сложения. Полезно при этом заранее подготовить плакат-Памятку и прикрепить ее к доске.

      1. Пишу...

      2. Складываю единицы...

      3. Складываю десятки...

      4. Читаю ответ...

      Эта Памятка должна помогать детям при выполнении письменного сложения. Руководствуясь ею, дети решают примеры из упражнения № 1 (с. 4), устно комментируя решение.

      Как правило, к каждому уроку наряду с упражнениями по закреплению вновь введенного материала в учебнике даны задания для закрепления и систематизации ранее изученного материала — это текстовые арифметические задачи, задачи геометрического содержания, решение уравнений, составление и проверка равенств и неравенств и др.

      В урок ознакомления с приемом письменного сложения включена текстовая задача в два действия № 2. При решении первой из них можно предложить детям выполнить чертеж по условию задачи, затем провести работу по составлению плана решения: «Можем ли сразу узнать, сколько метров ситца портниха отрезала от куска? Почему не можем? (Не знаем, сколько метров ситца она отрезала на передник.) А это можно узнать? (Да.)» Дети намечают план решения и решают задачу.

      Упражнение на сложение и вычитание (устные приемы вычислений) дети могут выполнить самостоятельно дома (№ 4).

      Письменный прием вычитания для случаев вида 57 – 26 (с. 5) сходен с уже раскрытым приемом сложения двузначных чисел, поэтому можно использовать тот же методический прием: от устного приема вычислений перейти к письменному.

      Подготовкой к введению нового материала будет повторение десятичного состава двузначных чисел, а также устных приемов вычитания вида: 59 – 30, 79 – 6, 60 – 34. При рассмотрении приема для случая 60 – 34 следует обратить внимание, что вычитание осуществляется по частям.

      При введении нового приема учитель предлагает детям решить пример 48 – 12. Ученики называют, сколько десятков и единиц в уменьшаемом, затем учитель иллюстрирует на предметном абаке число 48 в виде 4 пучков — десятков палочек и 8 отдельных палочек. Учитель говорит: «Будем вычитать по частям. Сколько надо убрать десятков? единиц? (1 десяток и 2 единицы)». Запись имеет вид: (48 – 10) – 2. Дети по записи вычисляют: 48 – 10  = 38, 38 – 2 = 36.

      Возвращаясь к иллюстрации, учитель спрашивает: «Сколько десятков было сначала? Сколько убрали? Сколько было единиц сначала? Сколько убрали?» Делается вывод: десятки вычитали из десятков, а единицы — из единиц.

      Решение примера 57 – 26 рассматривается по учебнику (с. 5). Сначала, используя иллюстрацию в учебнике, ученики объясняют устный прием вычитания: (57 – 20) – 6  = 31. Число 26 вычитаем по частям: сначала из 57 вычитаем 20 (или 2 дес.), получится 37; затем из 37 вычитаем 6, ответ: 31.

      Учитель объясняет, что при вычитании, как и при сложении, удобнее записывать числа одно под другим. Чтобы легче было выполнять вычисления (образец дан на с. 5 учебника), десятки записывают под десятками, единицы — под единицами. Вычитание начинают с единиц. Ученики читают объяснение письменного вычитания по учебнику, после чего учитель выставляет на доске Памятку, пользуясь которой дети будут выполнять и объяснять решение примеров.

      1. Пишу...

      2. Вычитаю единицы...

      3. Вычитаю десятки...

      4. Читаю ответ...

      Для закрепления знания письменного приема вычитания детям предлагают решить, пользуясь Памяткой, примеры № 1 (1, 2, 3-й столбики), устно комментируя их решение. Оставшиеся 4-й и 5-й столбики из № 1 и примеры из № 4 можно предложить для самостоятельной работы в классе и дома.

      Для закрепления ранее изученного материала выполняют решение текстовых арифметических задач № 2 и 3. Содержание задачи № 2 полезно проиллюстрировать, изобразив шары разноцветными кружками, или выполнить чертеж. После составления плана решения ученики решают задачу самостоятельно.

      Устно решив задачу № 3, выясняют, как составить задачи, обратные данной. Затем ученики устно составляют две обратные задачи, принимая в одной из них за неизвестное первое из данных чисел, а в другой — второе. Составленные задачи решают устно.

      Упражнение № 5 предназначено для закрепления знаний о ломаной. Учитель предлагает детям рассказать все, что им известно об этой геометрической фигуре; сосчитать, сколько звеньев составляет данную ломаную; рассказать, как узнать ее длину. Чтобы начертить такую ломаную, как на чертеже, надо сначала поставить точки, являющиеся концами звеньев, затем соединить их отрезками. Дети объясняют, как правильно отсчитывать клеточки тетради, чтобы поставить точки так же, как в учебнике (например: первую точку ставим в вершине угла квадрата — клеточки, вторую — отсчитав от первой точки 6 клеточек вправо, затем 2 клеточки вверх; третья точка расположена вправо от второй на расстоянии 6 клеточек, а четвертая на 2 клеточки вниз от третьей и на 14 клеточек вправо). После этого ученики измеряют длину каждого звена ломаной и находят сумму полученных чисел: 3 см + 3 см + 7 см = 13 см.

      Задача, представленная на полях с. 5, в которой требуется найти недостающие фигуры для постройки грузовика, и другие задания того же плана имеют целью развитие у детей способности конструирования новых фигур из данных, умения выделять из данной фигуры составляющие ее другие фигуры. Сначала, рассмотрев рисунок грузовика, дети называют, из каких фигур он составлен. Затем называют фигуры, изображенные под грузовиком, и находят их место в рисунке грузовика или же выполняют свой рисунок грузовика, используя эти его части. Теперь легко назвать фигуры, которых не хватает: одного колеса, половины кузова (большой треугольник) и части кабины (маленький треугольник).

      Заметим, что подобные задания дети выполняют с большим интересом, при этом, как правило, сами находят несколько способов решения.

      Следующие два урока (с. 6, 7) посвящают закреплению умений выполнять письменное сложение и вычитание двузначных чисел в отношении рассмотренных случаев и вместе с тем вводят проверку письменного сложения и вычитания для этих случаев. Здесь также выполняется закрепление ранее изученного материала.

    1. Для закрепления изученных приемов письменного сложения и вычитания предлагают решить примеры 15 + 83 и 76 – 42 с подробным объяснением, используя Памятку, после чего дети решают самостоятельно примеры: 57 – 27 и 64 + 23.
    2. Чтобы ввести проверку письменного сложения, сначала надо предложить детям выполнить упражнение № 6. Вызванные ученики объясняют, как заполняли таблицу: если известны слагаемые, то находим сумму сложением; если же известны сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находим вычитанием — из суммы вычитаем данное слагаемое.

      Ознакомить с проверкой письменного сложения можно с помощью выполнения упражнения № 1 (с. 6): ученики рассматривают иллюстрацию к примеру 35 + 24 и решают его с устным комментированием. Затем решают второй пример (59 – 24). Учитель предлагает сравнить эти примеры и объяснить, как получен второй пример из первого. Ученики отвечают: «Во втором примере из суммы 59 вычли второе слагаемое 24 и получили первое слагаемое — 35, значит, сложение выполнено правильно». Так же сравнивают третий пример (59 – 35) с первым, после чего дети объясняют, что при проверке сложения можно из суммы вычесть второе слагаемое, и если получится первое слагаемое, то пример на сложение решен правильно.

      На следующем уроке наряду с решением примеров на сложение и вычитание двузначных чисел (с. 7) надо рассмотреть проверку письменного вычитания с помощью сложения. Здесь можно использовать тот же методический прием, что и при рассмотрении проверки письменного сложения. Сначала дети выполняют упражнение № 5, в результате чего устанавливают связь между числами при вычитании: если сложить вычитаемое и разность, то получится уменьшаемое. После этого учитель предлагает решить пару примеров: один — на вычитание двузначных чисел, а другой — на сложение вычитаемого с разностью, например: 86 – 32 и 32 + 54. В результате сравнения этих примеров дети делают вывод, как проверить решение примеров на вычитание сложением: надо сложить вычитаемое с разностью, если получится уменьшаемое, то пример на вычитание решен правильно. В учебник включены задания для закрепления умения выполнять письменное сложение и вычитание с проверкой (с. 6, № 2; с. 8, № 2; с. 9, № 6 и др.).

      Задания, представленные на с. 6 и 7, дают возможность закрепить и обобщить ранее изученный материал.

      1. Упражнения для закрепления знания приемов устных вычислений и навыков в отношении табличных случаев сложения и вычитания (с. 6, № 5, 6; с. 7, № 4, 5, 7) выполняют не только функцию закрепления умения вычислять и овладевать вычислительными навыками, но и другие. Так, при выполнении упражнения № 5 (с. 6) ученики закрепляют умение находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв, знание терминов, относящихся к выполнению арифметических действий (сумма, слагаемые, разность, уменьшаемое, вычитаемое, значение суммы, значение разности). Важно, чтобы при выполнении названных упражнений и других, им подобных, дети сами пользовались соответствующими терминами. Для этого учителю надо чаще акцентировать на этом внимание («Прочитайте пример, используя названия чисел при сложении, и решите его»). Особое внимание надо уделить табличным случаям сложения и вычитания: дети должны знать таблицы сложения и вычитания наизусть, т. е. сразу называть сумму любых однозначных чисел (7 + 9 = 16) или разность двузначного и однозначного чисел, когда в результате получается однозначное число (11 – 7 = 4). С этой целью на каждом уроке учитель предлагает для устного выполнения упражнения в различных формах.

      — Сумма каких однозначных чисел равна 9? 10? 11? ..., 18?

      — Какое число надо вычесть из 11 (12, 13, ..., 18), чтобы получилось 9 (8, 7, ..., 2)?

      — Продолжите столбики примеров и решите их.

2+9
3+9
...
9+9
12 – 3
12 – 4
...
12 – 9

Как изменяется первое слагаемое в первом столбике? Как изменяется сумма?
 

      Так же надо сравнивать примеры во втором столбике. В этих же целях полезно использовать и игровые формы заданий: так называемые цепочки примеров, занимательные рамки, магические квадраты, лабиринты, ребусы и др. (естественно, на разных уроках). Учитель записывает задание на доске или заранее на листе бумаги. Дети устно называют ответ или показывают его на карточках с цифрами. Выигрывает тот, кто раньше всех дал правильный ответ.

      2. Продолжается работа по формированию умений решать простые и составные арифметические задачи. При решении простых задач на нахождение неизвестных компонентов (с. 6, № 3, 4) целесообразно воспользоваться схематическим чертежом, который выполняется под руководством учителя.

      — Прочитайте задачу № 3. Что известно? Что требуется узнать? Выполним по задаче чертеж. Сколько деревьев решили посадить? (30.) Начертите отрезок, например, длиной 9 см. (Учитель выполняет чертеж на доске.) Запишем под отрезком число 30. Что еще известно в задаче? (Осталось посадить 8 деревьев, когда несколько уже посадили.) Как это показать на чертеже? (Вызванный ученик подчеркивает часть отрезка и делает запись: 8.) Что надо узнать в задаче? (Сколько деревьев посадили осенью.) Покажите это на чертеже. (Вызванный ученик выполняет.) Получается чертеж:

      — Как узнать, сколько деревьев посадили осенью? (Надо вычесть 8 из 30, получится 22. Ответ: 22 дерева.) Объясните, почему надо вычитать? (Из 30 деревьев 8 осталось посадить, значит, их не посадили, а осенью посадили остальные.) Ученик обращается к чертежу. Задачу № 4 (с. 6) можно предложить для самостоятельного решения.

      Для проверки решения таких задач полезно предлагать детям составлять обратную задачу и решать ее, после чего устанавливать, соответствует ли ответ обратной задачи условию данной. Например, ученики составили к задаче № 4 (с. 6) такую обратную задачу: «В парке посадили 75 саженцев деревьев. Из них прижилось 65 саженцев, а остальные вымерзли. Сколько саженцев деревьев вымерзло?» Дети решают эту задачу: 75 – 65 = 10. Ответ: 10 деревьев. Сравнив ответ обратной задачи с числовыми данными проверяемой задачи, дети говорят, что данная задача решена правильно, так как в ее условии сказано, что вымерзли 10 саженцев, и при решении обратной задачи тоже получили 10 саженцев.

      При решении составных арифметических задач (с. 7, № 1) можно, пользуясь Памяткой, провести их разбор под руководством учителя, после чего предложить детям самостоятельно записать решения.

      Задачу № 3 (с. 7) можно использовать для развития у детей представления о времени движения. С этой целью полезно предложить им такие вопросы: «Почему на полет самолетом пассажир затратил меньше времени по сравнению с поездкой на поезде? Сколько времени сэкономил пассажир, выбрав самолет?»

      Упражнение геометрического содержания, данное на полях с. 6, следует выполнить под руководством учителя по аналогии с упражнением № 5 (с. 5).

      Для ознакомления с прямым углом предназначен материал учебника на с. 8 и 9. Здесь же дан материал для закрепления изученного и для подготовки к изучению нового материала.

1. Сначала надо повторить все, что дети знают об углах. Можно начертить на доске треугольник с прямым углом и четырехугольник, в котором два прямых угла. Ученики находят углы этих фигур, объясняют, что углы образованы сторонами данных фигур, показывая, какими сторонами образован каждый угол; затем показывают вершины углов и поясняют, что они образуются при пересечении сторон. (Демонстрируют на чертеже.)

Учитель объясняет: «Углы бывают прямые и непрямые. Сейчас каждый из вас сделает из листа бумаги, который лежит на парте, модель прямого угла. Как это сделать, подскажет учебник, смотрите рисунок на с. 8. Перегните лист, как на рисунке 1, перегните еще раз, как на рисунке 2. Получилась модель прямого угла. Покажите на этой модели стороны прямого угла, его вершину. Моделью прямого угла является также прямой угол чертежного треугольника. Найдите на нем с помощью своей модели прямой угол. Прямой угол на чертежном треугольнике — это модель прямого угла. Теперь разверните лист бумаги, из которого вы сделали модель прямого угла. Сколько прямых углов образовали линии сгиба? Проверьте с помощью любой модели прямого угла, что линии сгиба образовали четыре прямых угла (см. рис. 3 на с. 8). Прочитайте текст на с. 8, данный вверху (до № 1).

— Рассмотрите чертежный треугольник. Вы уже убедились, что у него один угол прямой. С помощью модели прямого угла узнайте, будут ли прямыми остальные углы этого треугольника.

2. Для закрепления знаний о прямом угле дети под руководством учителя выполняют упражнение № 1 (с. 8). Учитель чертит на доске или на листе бумаги фигуры, подобные данным в учебнике. Дети называют каждую фигуру, показывают ее углы. Учитель предлагает определить на глаз, есть ли в рассматриваемой фигуре прямые углы, и, если есть, назвать их номера. Затем, используя в качестве модели чертежный треугольник, ученики, вызванные к доске, устанавливают, какие из углов в каждой фигуре прямые, а какие нет. То жезадание выполняют остальные ученики по рисунку в учебнике, используя свои модели прямого угла из бумаги или чертежные треугольники.

На следующем уроке продолжается работа по закреплению представлений о прямом угле. Детям предлагают самостоятельно начертить фигуры, имеющие прямые углы (с. 9, № 4). Можно выполнить задание по вариантам: I вариант — № 4 (1), II вариант — № 4 (2). Учитель вызывает по одному ученику — представителю от каждого варианта — для работы на доске, они выполняют ее, объясняя свое решение вслух. Остальные дети оценивают их работу и предлагают свое решение, если оно отличается от предложенного. Выясняется, что вычерчивание фигур, имеющих прямой угол, надо начинать с прямого угла. На этих уроках (с. 8, 9) проводится работа по закреплению ранее изученного материала.

    1. Выполнение упражнений № 2, 3 (с. 8) и упражнений № 5, 6 (с. 9) позволяет повторить ранее изученные вычислительные приемы и закрепить вычислительные умения и навыки. Большинство из названных упражнений можно предлагать для самостоятельного выполнения в классе или дома. До или после выполнения перечисленных упражнений полезно предлагать развивающие задания. Например, до решения примеров из № 2 (с. 8) спрашивают: «Чем похожи эти примеры? Сравните примеры на сложение и скажите, не вычисляя: в каком из них будет самая большая сумма?» До решения примеров из № 3 (с. 8) можно задать вопросы: «Чем похожи и чем отличаются примеры первого и второго столбиков? В каком примере третьего столбика надо изменить вычитаемое, чтобы все примеры этого столбика были похожими?
    2. Продолжается работа по формированию умений решать текстовые арифметические задачи: это задача № 4 на с. 8, заданная выражением, и задачи № 1, 2, 3 (с. 9). Рассмотрим, как можно провести работу по составлению задачи на с. 8. Желательно вначале рассмотреть простейшие выражения (например, 9 + 6, 15 – 8) и вспомнить, какие задачи можно составить по ним. Затем приступают к составлению задачи по выражению (например, (12 + 7) – 3). Опираясь на выводы, которые дети сделают в подготовительной работе, выбирают вопрос задачи. Например, будем узнавать, сколько осталось после того, как израсходовали (продали, отдали) 3 кг (3 м, 3 л и т. п.). Далее выясняют, что будет сказано в условии задачи про то, из чего расходуют (продают, отдают). Это могут быть две части чего-то целого (2 ящика с фруктами, 2 куска материи, 2 бидона молока и т. п.).

      Можно начать анализ выражения с первого действия и использовать другие виды простых задач — увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом можно сразу договориться о предметной области задачи (про что будет задача) — про 3 куска материи, или про 3 мешка картофеля, или про покупку тетрадей тремя учениками и т. п. Разумеется, следует побуждать детей составлять разные по сюжету задачи с тем, чтобы, сравнив их, учащиеся убеждались в их математическом сходстве — они все решаются одинаково.

      На полях с. 9 дана головоломка. Так как ее решение может вызвать затруднения у части детей, его следует выполнять под руководством учителя. После того как дети разложат 9 счетных палочек одинаковой длины (см. рисунок), учитель говорит, что один треугольник уже образовался из разложенных палочек, и просит показать его, а затем остальные палочки.

      — Эти палочки лежат парами. Покажите одну из пар. Как получить треугольник, в который входили бы обе палочки этой пары? (Положить палочку из другой пары, которая соединит концы палочек первой пары.) Сделайте это. Сколько получилось треугольников? (2.) Сколько треугольников должно получиться? (3.) Как получить третий треугольник? (Соединить концы третьей пары палочек, используя оставшуюся палочку от второй пары.) Выполните. Получается такая фигура:

      Для проверки усвоения изученного материала надо чаще проводить математические диктанты, включающие задания на вычисления, текстовые арифметические задачи, развивающие занимательные упражнения.

      В качестве подготовки к рассмотрению новых случаев письменных приемов сложения для случаев вида 37 + 48 и 37 + 53 (с. 10, 11) следует повторить табличные случаи сложения с переходом через десяток и десятичный состав чисел второго десятка, предложив детям решить примеры вида 7 + 8, 8 + 9 и т. п., сопровождая решение каждого примера вопросом: «Сколько десятков и сколько единиц в полученном числе?»

      Следует решить на доске с подробным объяснением несколько примеров вида 42 + 36 с использованием Памятки.

      При ознакомлении с новым случаем письменного сложения двузначных чисел можно предложить детям решить с объяснением пример 38 + 56. Один ученик записывает решение на доске, а остальные — в тетрадях, объясняя решение:

38 + 56 = 38 + (50 + 6) = 88 + 6 = 94

      Учитель предлагает записать решение этого примера в столбик и объяснить его. Вызванный ученик записывает решение на доске и объясняет: «Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами; складываю единицы: к 8 прибавить 6, получится 14». Учитель говорит: «В числе 14 есть не только единицы, но и десяток, его надо запомнить и прибавить к десяткам, а под единицами записать число единиц — 4. Сложите десятки (3 + 5 = 8). Но еще получился 1 десяток из единиц. Сколько всего получится десятков? (8 + 1 = 9.) Назовите ответ». (94.)

      Для закрепления дети читают по учебнику объяснение решения примера 37 + 48 (с. 10 вверху), затем выполняют упражнение № 1 (с. 10) (один-два примера под руководством учителя, остальные — самостоятельно).

      Аналогично строится работа над приемом сложения для случаев вида 37 + 53. Особенность приема сложения для этих случаев состоит в том, что, сложив единицы данных двузначных чисел, получим 10 (или 1 дес.), а единиц будет 0. В качестве подготовки к пониманию детьми этой особенности в учебнике предусмотрены специальные упражнения (с. 10, № 6 (3-й столбик); с. 11, № 5 (3-й столбик). Например, отвечая на вопрос: «Сколько десятков и сколько единиц в числе 40?», дети должны ответить: 4 дес. и 0 ед.

      Для закрепления ранее пройденного материала в учебнике (с. 10, 11) предусмотрены специальные упражнения:

    1. Выполняя упражнения № 2, 6, 7 (с. 10) и № 2, 5, 6 (с. 11), дети закрепляют знание вычислительных приемов и вычислительные умения и навыки. На каждом уроке учителю надо дополнительно предлагать для устной работы составленные им упражнения, уделяя при этом особое внимание табличным случаям сложения и вычитания в пределах 20. Например: «Сумма каких однозначных чисел равна 11? 12? Какое число надо вычесть из 14, чтобы получить 9? 6?» И т. п.
    2. При выполнении упражнений № 6 (1-й, 2-й столбики) (с. 10), а также № 5 (1-й, 2-й столбики) (с. 11), учитель напоминает, что в этих случаях прибавляют и вычитают числа по частям. Например, при решении примера 37 + 8 дети рассуждают так: «8 — это 3 и 5, прибавлю к 37 сначала 3, получится 40, затем к полученному числу прибавлю 5, получится 45»; а выполняя вычитание 60 – 32, объясняют: «32 — это 30 и 2, вычту из 60 число 30, получу 30, затем вычту из 30 число 2, получится 28». В дальнейшем ученики сразу называют ответ, выполняя отдельные операции про себя.

    3. На рассматриваемых уроках предлагаются для решения задачи составные (с. 10, № 3; с. 11, № 4) и простые (с. 10, № 4; с. 11, № 3). Составные задачи можно предлагать для самостоятельного решения с опорой на задания Памятки, после чего дети объясняют свое решение. При этом полезно предлагать ученикам вопросы, ответы на которые позволят им установить новые связи между величинами, данными в задаче. Так, после решения задачи № 3 (с. 10) спрашивают: «Можно ли решить эту задачу другим способом? Как можно изменить данные задачи, чтобы ее можно было решить разными способами?» После решения задачи № 4 (с. 11) детям предлагают изменить вопрос задачи так, чтобы она решалась одним действием. После устного решения каждой из простых задач полезно дать задание: «Составьте и решите задачи, обратные данной».
    4. Решение уравнений (с. 10, № 5) дети выполняют способом подбора неизвестного числа с последующей проверкой решения. В тех случаях, когда подобрать искомое число трудно, учитель предлагает вспомнить соответствующее правило и, пользуясь им, решить уравнение.
    5. Упражнения на смекалку, данные на полях с. 10 и 11, учитель предлагает для самостоятельного выполнения. Если большинство детей затрудняется выполнить решение, учитель ставит вопросы, направляющие мысль детей на правильное решение, но не подсказывает его. Так, решая задачу «Найти, какая фигура лишняя (с. 10)», достаточно спросить детей: «Из чего составлена каждая фигура и сколько клеточек в каждой из них?» Теперь легко установить лишнюю фигуру — она состоит из 5 клеточек, тогда как в остальных по 4 клеточки. (Можно установить лишнюю фигуру и по другому признаку — цвету.)

      Упражнение на полях с. 11 «Продолжи ряд» труднее. Учитель говорит: «Чтобы продолжить ряд, надо установить закономерность, по которой получено каждое следующее число в данном ряду. Назовите данные числа. (1, 3, 7, 13, 21.) Сколько еще чисел надо записать в этом ряду? (3.) Как изменяются числа в этом ряду? (Увеличиваются.) Давайте узнаем, на сколько единиц увеличено каждое следующее число по сравнению с предыдущим. На сколько единиц увеличено второе число по сравнению с первым? (На 2.) Третье число по сравнению со вторым? (На 4.) Запишите, на сколько единиц увеличено четвертое число по сравнению с третьим и пятое число по сравнению с четвертым. (Четвертое на 6, пятое на 8.) Запишите в ряд числа, которые показывают, на сколько увеличивали каждое следующее число. (На 2, 4, 6, 8.) Кто догадался, какое следующее число будет в этом ряду? (10.) Что оно показывает? (Число, которое следует за числом 21, будет на 10 больше; это число 31.) Назовите два числа, которые следуют за числом 31. (43 и 57.) Как получили 43? (31 + 12.) 57? (43 + 14.)

      При ознакомлении с прямоугольником учитель может использовать материал учебника, данный на с. 12 и 13. Здесь же предусмотрен материал для закрепления представлений о прямоугольнике.

      1. Для ознакомления с прямоугольником надо использовать наглядные пособия: вырезать из плотной бумаги и прикрепить на доску 2—3 прямоугольника, четырехугольник с одним прямым углом, с двумя прямыми углами и четырехугольник, в котором нет прямых углов. Детям предлагается найти в этих фигурах прямые углы с помощью чертежного треугольника. В результате этой работы они увидят, что в четырехугольниках может быть один прямой угол, два прямых угла или все четыре угла могут быть прямыми. Ученики вспоминают, что четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

      Аналогичная работа проводится по рисункам учебника (с. 12). Ученики читают определение прямоугольника. Для закрепления полученных знаний надо выполнить упражнение № 1 (с. 13). Ученики находят прямоугольники, установив предварительно с помощью чертежного треугольника, что все углы у этих четырехугольников прямые. Задания № 2 (1 и 2), данные на с. 12, дети выполняют под руководством учителя.

      — Сегодня вы будете учиться чертить фигуры с прямым углом. Прочитайте упражнение № 2 на с. 12. Начертим сначала треугольник с прямым углом. Что надо начертить сначала? (Прямой угол.) Воспользуемся чертежным треугольником. Покажите на чертежном треугольнике прямой угол, его вершину и стороны. Расположите чертежный треугольник в тетради так, чтобы вершина его прямого угла совпадала с вершиной угла одной из клеточек. Теперь по чертежному треугольнику проведите стороны прямого угла: чтобы получился треугольник с прямым углом, надо отметить на каждой из сторон прямого угла по одной точке и соединить их отрезком.

      На следующих уроках дети выполняют остальные задания упражнения из № 2, т. е. чертят четырехугольник, у которого 2 угла прямые, а другие — непрямые. Причем чертежи выполняют на клетчатой бумаге, пользуясь чертежным треугольником.

      Здесь, как и на предыдущих уроках, дан материал для закрепления ранее изученного:

      1. Упражнения на вычисления (с. 12, № 6; с. 13, № 5, 7) ученики выполняют преимущественно самостоятельно. По указанию учителя дети устно объясняют решение.

      Для устных вычислений предназначена игра «Набери 15». Используя числа в окнах избушки, дети записывают суммы чисел, значения которых равны 15. Например: 7 + 8 = 15, 6 + 9 = 15, 7 + 3 + 5 = 15 и т. д.; эту избушку можно использовать и на других уроках, заменяя число 15 другими числами. Победителем в этой игре считается тот ученик, который составил правильных сумм больше других.

      Этим же целям служит упражнение на заполнение пустых клеток магических квадратов, которые даны на полях с. 13. Дети объясняют, почему эти квадраты называются магическими. Выясняется, как найти числа в пустых клетках этого квадрата: сначала надо вычислить сумму чисел, которые стоят в одном ряду. В первом магическом квадрате это сумма чисел 10 + 8 + 6  = 24. Значит, сумма чисел в нижнем ряду также будет равна 24. Известно, что в нижнем ряду есть числа 11 и 6; чтобы найти третье число, достаточно из 24 (из суммы трех чисел) вычесть сумму данных чисел в этом ряду (11 + 6 = 17); вычитаем: 24 – 17 = 7. Рассуждая аналогично, легко найти числа, стоящие в остальных клетках.

      2. При выполнении упражнения № 5 (с. 12) на сравнение выражений надо спросить детей: «Какой знак вы поставите, не вычисляя значений выражений? Почему?» После этого выполняют проверку, вычислив значения выражений.

      3. Выполняя упражнение № 8 (с. 13) на нахождение значений буквенных выражений, дети сначала называют числовые значения букв и устанавливают, как изменяются эти значения: убывают или возрастают; после этого находят значения выражений, сравнивают их и делают вывод, как изменялась разность, если уменьшаемое возрастало, а вычитаемое не изменялось, и как изменялась сумма, если одно слагаемое возрастало, а другое не изменялось.

      4. На каждом из рассматриваемых уроков предлагаются для решения текстовые арифметические задачи, причем к большинству из них даются дополнительные задания творческого характера. Так, в задаче № 3 (с. 12) требуется подобрать одно из данных и решить ее, используя это данное. Учитель спрашивает: «Сколько рублей могла истратить бабушка, если у нее было 50 рублей? (Назовите самое большое число, самое маленькое число.) Сколько рублей тогда осталось у бабушки? Назовите решение (50 – 50 = 0, 50 – 0  = 50, в первом случае осталось 0 рублей, во втором все рубли, которые у нее были, — 50 рублей)». Учитель спрашивает, кто подобрал другие числа; вызванные ученики называют другие числа и решение в этом случае.

      В задаче № 4 (с. 12) детям предлагается придумать вопрос к данному условию и решить задачу с этим вопросом. Это задание можно дать на выбор: либо дети ставят вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями, либо — одним, после чего каждый решает свою задачу.

      Задачи № 2 и 3 (с. 13) можно предложить для самостоятельного решения, а для проверки составить и решить обратные задачи. Задача № 4 (с. 13) — подготовительная к введению умножения. При ее разборе можно предложить детям сделать рисунок и объяснить, что значит «3 таких ведра». По сколько литров воды Коля приносил в каждом ведре? (По 8 литров.) Как решить эту задачу? (8 + 8 + 8  = 24, ответ: 24 литра.) Какие слагаемые в этой сумме? (Одинаковые.) Сколько одинаковых слагаемых? (3.)

      Ознакомлению с письменным приемом сложения для случая вида 87 + 13, приемом, способствующим закреплению умения выполнять соответствующие случаи сложения, а также закреплению ранее изученного материала, посвящены следующие два урока (с. 14, 15).

      Прием для этого случая включает новую операцию — здесь сумма десятков слагаемых равна 10, а 10 десятков — это одна сотня. Таким образом, в сумме получается трехзначное число 100. Для понимания этой новой операции надо предложить детям выполнить устно подготовительные упражнения вида: 4 дес. + 6 дес., 2 дес. + 8 дес. и т. п. Сравнив примеры, ученики объясняют, что в ответе этих примеров получается 10 десятков, а это одна сотня, или 100. Устно дети выполняют упражнение № 2 (с. 14), предварительно объяснив, что значит «дополнить число до 100».

      При ознакомлении с этим новым приемом ученики решают примеры, руководствуясь известным им планом. Например, предлагается решить пример 14 + 86. Ученик объясняет: «Пишу единицы под единицами, а десятки под десятками. Складываю единицы: 4 + 6  = 10, 10 ед. — это один десяток и 0 ед., пишу под единицами 0, а 1 дес. запомню и прибавлю к десяткам. Складываю десятки: 1 дес. + 8 дес. = 9 дес. и еще 1 дес., который получился от сложения единиц, всего будет 10 дес., а это 1 сотня и 0 дес.; пишу под десятками 0, а 1 сотню пишу на третьем месте, считая справа налево; значит, 14 + 86 равно 100.

      Для закрепления знания рассмотренного приема ученики решают примеры № 1, 5 (с. 14), устно объясняя решение вслух или про себя.

      Другие упражнения этих уроков предназначены для закрепления ранее изученного материала и подготовки к изучению нового.

      1. Текстовые арифметические задачи (с. 14, № 3, 4, 6; с. 15, № 5, 6, 7) ученики могут решить самостоятельно, используя Памятку, некоторые задачи целесообразно решить устно, например задачу № 3 (с. 14). К задаче № 5 (с. 15), решение которой служит подготовкой к умножению, требуется сделать схематический рисунок. Рулоны можно изобразить прямоугольниками и около каждого из них записать его длину. Например:

      Теперь легко решить задачу, выполнив сложение: 10 + 10 + 10  = 30. Ответ: 30 м. После этого дети сравнивают слагаемые и заключают, что они равны, они одинаковые, и считают, сколько в сумме одинаковых слагаемых. (3.) В тех же целях предлагается решить устно примеры № 7 (с. 14). После решения учитель спрашивает: «Чем похожи все эти примеры?» (Здесь прибавляли и вычитали одинаковые числа, таких чисел три.)

      2. Упражнение на восстановление пропущенных скобок (с. 15, № 2) может быть выполнено простым перебором решений, а может — на основе анализа выражения и сравнения данных чисел значения выражения. Например, 40 – 8 + 7 = 25. Учитель спрашивает: «Какое число должно получиться в ответе? Сколько надо вычесть из 40, чтобы получилось 25? (15.) Как получить 15 из чисел, данных в выражении?» (Надо поставить скобки: 40 – (8 + 7) = 25) и т. п.

      3. Решая ребусы, данные на полях с. 14, ученики объясняют, какие действия требуется выполнить в примерах, что надо сделать, чтобы записать примеры, как выполнить проверку. Учитель спрашивает: «Как найти число единиц в первом слагаемом? Ученик рассуждает: «Я подумаю, к какому числу единиц надо прибавить 8 ед., чтобы получить 8 ед., — это нуль единиц, значит, первое слагаемое 20. Подумаю, какое число десятков надо прибавить к 2 дес., чтобы получить 7 дес., это 5 дес., второе слагаемое будет 58.

      Пишу пример и проверяю.

  20
+58
  78

      Цифры подобраны правильно». Аналогично решают второй ребус.

      4. После чтения «Задачи на смекалку» (с. 15) дети повторяют ее условие и вопрос, выполняют схематический чертеж. Учитель объясняет, что эту задачу следует решать подбором чисел, а числа записывать в таблице: в первой строке число пирожков с грибами, во второй — с капустой и в третьей — с яблоками. Запись на доске:

  Г.  

  1  

  2  

  3  

  4  

  К.  

  4  

  5  

  6  

  7  

  Я.  

  9  

  7  

  5  

  3  

      Предположим, что с грибами был 1 пирожок. Запишем это число в первой строке. Сколько тогда будет пирожков с капустой? (4.) Запишем это число во второй строке. Сколько тогда будет пирожков с яблоками? (9.) Как узнали? (С грибами и капустой вместе было 5 пирожков, а всего было 14. 14 – 5 = 9.) Запишем это. Подходят ли эти числа по условию задачи? (Нет. Пирожков с грибами должно быть больше, чем с яблоками, а здесь меньше.)

      Теперь предположим, что с грибами было 2 пирожка. Запишем 2 в первой строке. Сколько тогда будет пирожков с капустой и сколько с яблоками? Запишем эти числа в таблице. Выясняется, что и эти числа не подходят, так как с яблоками пирожков получилось больше, чем с грибами.

      Учитель предлагает детям самостоятельно продолжить заполнение таблицы, полагая, что с грибами было 3 пирожка, а затем — 4. Сравнивая в каждом случае полученные числа, дети находят ответ на вопрос задачи: с грибами было 4 пирожка, а с яблоками — 3 пирожка (если продолжить заполнение таблицы, то получится еще одно решение).

      На следующих двух уроках (с. 16 и 17) дети знакомятся с новыми письменными приемами вычитания для случаев вида 40 – 8 и 50 – 24.

      В качестве подготовки дети решают устно примеры 30 – 6, 60 – 5 и др., объясняя так: «30 – 6: 30 — это 20 и 10, вычту 6 из 10, получится 4 и 20, всего 24». По учебнику дети объясняют решение примера 40 – 8.

      Учитель предлагает выполнить решение этого примера столбиком. Ученики объясняют: «В вычитаемом только единицы, пишем их под единицами; вычесть 8 ед. из 0 ед. нельзя, берем 1 дес. из 4 дес., остается 3 дес. (Чтобы не забыть, что взят 1 дес., ставим точку над цифрой 4.) 1 дес. — это 10 ед., вычитаем 8 из 10, получается 2. Пишем 2 под единицами и 3 на месте десятков. Всего 32». Для закрепления знания этого приема дети решают примеры № 1 и 6 (3-й столбик) (с. 16).

      На следующем уроке (с. 17) дети знакомятся с письменным приемом для случаев вида 50 – 24. Как и в других случаях, сначала дети решают этот пример устно, по записи в учебнике: 50 – 24 = (50 – 20) – 4 = 26. Затем учитель предлагает записать решение этого примера столбиком и объяснить решение так, как это сделано на с. 17. Для закрепления знания этого приема учитель предлагает решить примеры № 1 и 5 (2-й и 3-й столбики) (с. 17).

      На этих же страницах учебника (с. 16, 17) даны упражнения для закрепления ранее изученного материала.

      1. Решение текстовых арифметических задач разными способами (с. 16, № 3; с. 17, № 2). После чтения и краткой записи каждой задачи дети рассказывают, как они представляют себе то, о чем говорится в задаче.

      — Скажите, как могла расплачиваться Катя за покупку? (Могла дать в кассу 10 р., а могла 50 р. или же все свои деньги.)

      — Как будете решать задачу, если Катя подала в кассу 10 р.? (Сначала узнаю, сколько денег она получит: 10 – 8 = 2р.; теперь узнаю, сколько сдачи осталось у Кати: 2 + 50 = 52. Ответ: 52 р.)

      — Как будете решать задачу, если Катя подала в кассу 50 р.? (Дети решают аналогично первому способу: 50 – 8 = 42, 42 + 10 = 52. Ответ: 52 р.)

      — Как еще можно решить эту задачу? (Сначала узнаем, сколько всего денег было у Кати: 10 + 50 = 60. Потом — сколько денег осталось у Кати: 60 – 8 = 52. Ответ: 52 р.)

      Учитель предлагает сравнить эти решения (решали по-разному, а ответы везде одинаковы, значит, задача решена правильно). Полезно выяснить, при каких изменениях условия задачу нельзя было бы решить разными способами.

      На следующем уроке можно предложить самостоятельно решить разными способами задачу № 2 (с. 17), выполнив предварительно схематический чертеж.

      Задачи № 2 (с. 16) и № 3 (с. 17) можно записать кратко, и дети решают их самостоятельно.

      2. Уравнения № 5 (с. 16) и № 4 (с. 17) можно предложить для устного решения способом подбора с проверкой.

      3. При решении ребусов, данных на полях с. 16, сначала учащимся предлагают попытаться самим записать зашифрованные в ребусах примеры, например, при работе в парах, после чего для проверки вызванные ученики объясняют, как они получили эти примеры, а другие проверяют по своим записям.

      4. Упражнение на полях с. 17, в котором требуется найти лишнее выражение, учащиеся легко выполняют самостоятельно, после того как вычислят значения данных выражений и сравнят их. Учитель может дополнительно предложить такие задания: «Придумайте свои выражения («лишнее» и «не лишнее») в данном ряду; скажите, каким числом надо заменить вычитаемое в последнем выражении, чтобы оно не было «лишним».

      Далее на с. 18—24 представлен раздел Упражнения для закрепления, в котором даны упражнения по материалу, уже изученному во II классе. Эти упражнения учитель может использовать на уроках по закреплению ранее пройденного материала, а также для самостоятельных и контрольных работ.

      На следующих уроках (с. 25, 26, 27) предусматривается изучение нового письменного приема вычитания для случаев вида 52 – 24, проведение подготовительной работы к введению действия умножения, а также работы по закреплению ранее изученного материала.

      Подготовкой к ознакомлению с письменным приемом вычитания является воспроизведение устного приема. Используя рисунок и записи на с. 25, дети решают пример 52 – 24, вычитая число 24 по частям: сначала 20, потом из полученного числа (из 32) вычитают 4, получается 28. Учитель предлагает объяснить по учебнику, как решить этот пример, записывая вычисления столбиком, и продолжить объяснение: «Вычитаю десятки: было 5 дес., но 1 дес. взяли при вычитании единиц; осталось 4 дес.; 4 дес. – 2 дес. = 2 дес., пишу под десятками 2. Читаю ответ: разность равна 28».

      Для закрепления знания нового приема вычитания ученики решают примеры № 1 (с. 25), № 1 (с. 26), № 1 (с. 27), записывая их решение столбиком, устно объясняют решение некоторых примеров.

      На этих же уроках в плане подготовки к ознакомлению с действием умножения предлагаются упражнения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и на вычитание из данного числа одинаковых чисел.

      Так, после решения каждого примера на сложение из упражнения № 5 (с. 25) учитель спрашивает: «Какие числа прибавляли к числу 32, к числу 18? (Одинаковые.) Сколько одинаковых чисел прибавили к 32? (3.) к 18? (2.) Какие числа вычитали из 27? из 14? (Одинаковые.) Какое число получалось в ответе? (Нуль.) Значит, в числе 27 содержится 3 раза по 9. Сколько раз содержится в числе 14 по 7? (2 раза.)».

      Выполняя упражнения № 4, 5, 6 (с. 26), дети переходят от конкретной ситуации, описанной в задаче, к действию сложения одинаковых чисел.

      Решая задачу № 4, дети рассуждают: «Пара носков — это 2 носка, таких пар 4, значит, чтобы узнать, сколько всего носков, надо выполнить действие сложения; число 2 взять слагаемым 4 раза: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ответ: 8 носков». Чтобы ответить на вопрос задачи № 5, надо число 2 взять слагаемым 5 раз: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Ответ: 10 кружков. Отвечая на вопрос задачи № 6, берем число 3 слагаемым 4 раза: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Ответ: 12 кружков.

      Выполняя упражнения № 4 и 5 (с. 27), можно показать, что в сумме могут быть не только 3—4 одинаковых слагаемых, но и больше (например, 12 — это сумма шести двоек, 16 — это сумма восьми двоек). Полезно предложить детям составить сумму одинаковых слагаемых, где складываются двузначные числа.

      Как и на других уроках, здесь даны упражнения для закрепления ранее изученного материала.

      1. Текстовые арифметические задачи № 2, 3 (с. 25) и № 2, 3 (с. 26) можно предложить для самостоятельного решения с помощью Памятки, а разбор провести только с теми детьми, которые затрудняются при решении.

      Работу по решению задачи № 2 (с. 27) можно провести так: дети читают задачу, учитель говорит: «Подумайте, как можно по-разному (разными способами) решить эту задачу, и запишите решение одним из этих способов». Затем вызванный ученик записывает свое решение на доске, объясняя, что он находил, выполняя каждое действие. Те ученики, у которых другой способ решения, записывают и объясняют свое решение. Теперь надо сравнить ответы, полученные при разных способах решения. Учитель напоминает: если получены одинаковые ответы, значит, задача решена правильно.

      Задачу № 3 (с. 27) дети могут решить дома.

      Решение задачи № 7 (с. 27) следует выполнить под руководством учителя. Дети записывают разность и находят ее значение: 60 – 15 = 45, затем называют уменьшаемое (60), вычитаемое (15) и устно отвечают на поставленные вопросы. После этого записывают сумму данных чисел и ее значение (60 + 15 = 75) и узнают, на сколько разность меньше суммы этих чисел (75 – 45 = 30), на сколько разность меньше уменьшаемого (60 – 45 = 15) и на сколько разность больше вычитаемого (45 – 15 = 30).

      Решая эту задачу, все вычисления дети выполняют устно.

      2. Для закрепления знания ранее изученных приемов вычислений и выработки вычислительных навыков предназначены упражнения № 4 (с. 25), № 1 (с. 26), № 1 (с. 27), а также задание на полях с. 25, в котором требуется выполнить вычисления и разбить выражения на 2 группы. Это упражнение дети могут выполнить разными способами (например, в одной группе будут выражения, значения которых равны 30, а в другой — те, значения которых равны 40; или так: в одной группе — суммы, а в другой — разности).

      3. Упражнение на подбор знака «+» или «–».

      Учитель предлагает рассмотреть упражнение № 7 (с. 26): «Что требуется выполнить в этом упражнении? (Поставить пропущенные знаки «плюс» или «минус», чтобы получилось верное равенство.) Объясните, как будете подбирать знаки действий в первой строке первого столбика. (Сравню первое число 63 с числом 50, которое будет значением выражения: 63 > 50, пробую знак «минус»: 63 – 20 = 43. Сравню числа 43 и 50: 43 < 50, пробую знак «плюс»: 43 + 7 = 50. Читаю верное равенство: 63 – 20 + 7 = 50.)

      Рассуждая аналогичным образом, дети под руководством учителя составляют другие верные равенства, записанные в первом столбике, и самостоятельно — во втором.

      С опорой на понятия верного и неверного равенства решают уравнения (с. 27, № 8). Подставив вместо х число 18, дети объясняют, верное или неверное равенство получилось: 27 – 18 = 9 (верное равенство), записывают уравнения с решением и проверкой в тетрадь, например, так:

      27 – х = 9

      x + 2 = 20

      х = 18        

      х = 18        

      27 – 18 = 9

      18 + 2 = 20

      Подставив 18 в уравнение 70 – х = 6, получаем неверное равенство: 70 – 18 = 6 (так как 52 не равно 6), делаем вывод о том, что 18 не является решением этого уравнения, и его выписывать не будем.

      4. При выполнении упражнения на нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях букв (с. 26, № 8,) учитель предлагает прочитать задание, назвать значения буквы k, сравнить их и сказать, как они изменяются (возрастают или убывают). Затем дети объясняют, значения каких выражений надо вычислить (разности k – 6 и суммы k + 8) и как будет изменяться значение разности и суммы; после вычисления разности и суммы проверяют сделанные выводы.

      На с. 27—29 рассматриваются свойства сторон прямоугольника и осуществляется подготовка к введению умножения.

    1. При ознакомлении со свойством сторон прямоугольника можно использовать рисунок прямоугольника, противоположные стороны которого выделены цветом, например красным и синим.


    2. Объяснение можно провести так: «Какая это фигура? Как вы узнали? Стороны, которые изображены красным цветом, лежат одна напротив другой (против другой), поэтому их называют противоположными. Стороны, которые изображены синим цветом, тоже лежат одна напротив (против) другой, они тоже называются противоположными. У прямоугольника две пары противоположных сторон».

      Учитель предлагает сравнить с помощью линейки противоположные стороны прямоугольника. Вызванный ученик сравнивает и устанавливает, что они равны.

      Аналогичная работа проводится по учебнику (с. 28). Полезно, кроме того, провести практическую работу: раздать детям вырезанные из бумаги (разные) прямоугольники и предложить сравнить противоположные стороны наложением, сгибая листок.

      Для закрепления знания свойства противоположных сторон прямоугольника надо предложить детям прочитать по учебнику задание к упражнению № 1 (с. 28), внимательно рассмотреть рисунки и ответить на вопрос: «Почему теперь (рис. 2) нельзя сказать, что рамка имеет форму прямоугольника?» Дети отвечают, что у второй рамки углы непрямые, значит, это не прямоугольник. В заключение учитель спрашивает: «Если известно, что у четырехугольника противоположные стороны равны, то можно ли сказать, что это прямоугольник?» Ученики должны ответить, что не всегда такой четырехугольник можно назвать прямоугольником, надо еще знать, будут ли у этого четырехугольника углы прямыми.

    3. В каждый из названных уроков (с. 28, 29) следует включать упражнения на закрепление письменных приемов сложения и вычитания (с. 28, № 4; с. 29, № 8), а кроме того, примеры из раздела «Упражнения для закрепления»; дети выполняют задания преимущественно самостоятельно, учитель помогает тем из них, кто затрудняется сам выполнить решение.
    4. На этих же уроках продолжается подготовительная работа к ознакомлению с умножением: ученики выполняют упражнения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и на замену данных чисел суммой одинаковых слагаемых (с. 27, № 4, 5; с. 29, № 6, 7). Можно предложить детям такие упражнения: «Замени суммой двух одинаковых слагаемых число 20, суммой трех одинаковых слагаемых число 30. Продолжи».
    5. Текстовые арифметические задачи включены в материал каждого урока (с. 28, № 2, 3; с. 29, № 4). Пользуясь Памяткой, дети могут решать эти задачи самостоятельно, часть с записью решения, часть — устно.

      Задачу № 2 (с. 28) учитель предлагает прочитать, сказать, что известно и что можно узнать, зная эти числа (сколько всего и на сколько больше или меньше одно число, чем другое). Далее дети формулируют задачу сначала с одним вопросом и решают ее, затем с другим и выполняют ее решение.

      Выполняя задание № 3 (с. 28), дети читают каждое выражение, замечая, что к числу 36 прибавили это же число, уменьшенное на 8 или увеличенное на 8. Можно подсказать детям, с какой величиной им надо составить задачу, например: составить задачу, в которой дана масса овощей. Далее ученики формулируют каждую задачу и устно решают ее.

      Задание № 4 (с. 29) дети могут выполнить самостоятельно дома, а в классе при проверке они расскажут условие своей задачи и ее решение.

      На каждом из рассматриваемых уроков даны задания геометрического содержания. В задаче на полях с. 27 требуется найти среди данных фигур лишнюю и дать три способа решения.

      I способ. Учитель предлагает назвать каждую фигуру. Дети объясняют: здесь есть треугольник, а остальные фигуры — четырехугольники, значит, треугольник лишний, так как без него останутся только четырехугольники.

      II способ. Учитель предлагает найти прямые углы в каждой из фигур и назвать, сколько их. Дети находят, что в четырехугольнике № 1 нет прямых углов, а во всех остальных фигурах по одному прямому углу, значит, лишним будет четырехугольник с двумя прямыми углами.

      III способ. Четырехугольник № 3 — зеленого цвета, а остальные фигуры — розового, значит, лишним будет четырехугольник № 3.

      В задаче на полях с. 28 требуется начертить данные фигуры, вырезать и составить из них: 1) один треугольник, 2) один прямоугольник.

      Решение:

      На полях с. 29 даны два четырехугольника и один треугольник, требуется дополнить эти фигуры до прямоугольников и, не вычисляя, сказать, периметр какого прямоугольника самый большой и почему.

      Учитель предлагает назвать каждую фигуру и узнать, есть ли у них прямые углы. Дети находят, что в первом четырехугольнике два прямых угла и его легко дополнить до прямоугольника треугольником, у которого есть прямой угол (рис. 1). Во втором четырехугольнике нет прямых углов, но его можно дополнить до прямоугольника двумя треугольниками, имеющими прямой угол (рис. 2). Треугольник можно дополнить до прямоугольника таким же треугольником (рис. 3).

      Далее учитель предлагает сравнить длины сторон этих прямоугольников. Дети находят, что длина одной из сторон этих трех прямоугольников одинаковая, а длина другой стороны больше всех у первого прямоугольника, значит, его периметр будет самым большим.

      В задачах 1, 2 и 3 (с. 29) требуется найти периметр прямоугольника. В это время, до ознакомления с действием умножения, дети находят периметр прямоугольника сложением длин четырех его сторон. Позднее они познакомятся с другими способами.

      После чтения задачи № 1 учитель спрашивает: «Что вам известно о сторонах прямоугольника? (Противоположные стороны прямоугольника равны.) Если известно, что длина одной стороны прямоугольника 3 см, то какой длины будет противоположная ей сторона? (3 см.) Если длина другой стороны 6 см, то какой длины будет противоположная ей сторона? (6 см.) Назовите длину каждой из четырех сторон этого прямоугольника. (3 см, 6 см, 3 см, 6 см или 3 см, 3 см, 6 см, 6 см.) Как узнать длину всех четырех сторон этого прямоугольника? (Найти сумму длин всех его сторон.) Запишите решение (3 + 6 + 3 + 6 = 18 или (3 + 3) + (6 + 6) = 18. Ответ: 18 см)».

      Задачу № 2 (с. 29) дети могут решить самостоятельно в классе или дома. Задача № 3 может вызвать затруднение в плане представления прямоугольника, данного не на плоскости, а в пространстве. Учитель может объяснить, что полоска проходит рядом с линией, по которой пересекаются стены с потолком, и длина полоски будет равна длине этой линии. Дети называют длину полоски, проходящей по каждой стене, затем длину всей полоски.

      На следующих двух уроках (с. 30—31), надо познакомить детей с квадратом как с частным случаем прямоугольника, и научить чертить его на клетчатой бумаге.

      Знакомство с понятием о квадрате можно осуществить так: учитель прикрепляет к доске различные прямоугольники, среди которых есть квадраты, и проводит беседу: «Какие это фигуры? (Прямоугольники.) Проверьте с помощью чертежного треугольника. Найдите прямоугольники, у которых все стороны равны». Дети сначала определяют такие прямоугольники на глаз, а затем проверяют, пользуясь линейкой. Учитель предлагает детям вспомнить, как называется прямоугольник с равными сторонами.

      Для закрепления выполняются упражнения № 1, 2, 3 (1, 2) на с. 30. Чертят квадрат так же, как прямоугольник, используя разлиновку тетради в клетку. Периметр квадрата дети находят сложением длин его сторон, замечая при этом, что получается сумма одинаковых слагаемых, потому что все стороны квадрата равны.

      На следующем уроке продолжается работа по закреплению знаний о квадрате: дети выполняют упражнение № 1 (с. 31). Особый интерес представляет упражнение № 1 (2): сравнив фигуры 1 и 2, дети говорят, что обе эти фигуры — прямоугольники, у каждой из них все углы прямые, но в фигуре 1 стороны неравные, а в фигуре 2 все стороны равны, это квадрат; сравнив фигуры 2 и 3, дети говорят, что обе эти фигуры — квадраты, так как в каждой из них стороны равны, а углы прямые; сравнив фигуры 3 и 4, дети находят, что у каждой из них стороны равны, но углы у фигуры 3 прямые, а у фигуры 4 непрямые.

      Можно предложить детям найти в классной комнате предметы квадратной формы (такие предметы учитель может специально подготовить, например кубики, картину в квадратной рамке и т. п.).

      Для закрепления ранее изученного материала в эти уроки включаются: 1) упражнения на закрепление письменных приемов сложения и вычитания двузначных чисел (с. 30, № 4; с. 31, № 4); 2) упражнения на закрепление приемов устных вычислений и правил порядка выполнения арифметических действий (с. 30, № 5; с. 31, № 5, 6); 3) текстовые арифметические задачи с полным текстом и в виде краткой записи или выражения, которое является решением задачи (с. 30, № 6; с. 31, № 2, 3); 4) уравнения (с. 30, № 7).

      На каждом из рассмотренных уроков предлагаются задания на смекалку. На полях с. 30 даны числовые ребусы, которые отличаются от ранее рассмотренных тем, что надо найти неизвестные цифры в записи не только компонентов действий, но и результатов.

      В первом ребусе надо найти число единиц во втором слагаемом и число десятков в сумме. Ученик рассуждает: «Подумаю, сколько единиц надо прибавить к 0 ед., чтобы получилось 5 ед., надо прибавить 5 ед., значит, второе слагаемое — 25. Теперь узнаю число десятков в сумме: 6 + 2 = 8, значит, в сумме будет число 85. Проверю: 60 + 25 = 85».

      Во втором ребусе надо узнать число десятков вычитаемого и число единиц в разности. Ученик рассуждает: «Из 4 ед. нельзя вычесть 6 ед., беру из 8 дес. 1 дес., остается 7 дес.; 1 дес. и 4 ед. — это 14, вычту 6 из 14, получится 8 ед., значит, разность равна 48; подумаю, сколько десятков надо вычесть из 7 дес., чтобы получилось 4 дес. Это 3 дес., значит, вычитаемое равно 3».

      На полях с. 31 дано задание на сравнение двух сумм, в каждой из которых 4 слагаемых: 8 + 7 + 15 + 65 и 7 + 65 + 20 + 8, при этом требуется, не вычисляя их значений, сказать, какая из сумм больше. Дети замечают, что в суммах есть одинаковые слагаемые: 8, 7 и 65, значит, достаточно сравнить неравные слагаемые 15 и 20; 20 > 15, следовательно, вторая сумма больше, чем первая.

      На с. 32—38 даны упражнения для закрепления. Их можно использовать на уроках в качестве дополнительного материала, а также для проверки знаний учащихся, включая в самостоятельные и контрольные работы.

Умножение и деление

      В итоге работы над темой дети должны овладеть следующими знаниями, умениями, навыками:

       понимать конкретный смысл действий умножения и деления, знать названия компонентов и результата каждого из этих действий, а также названия соответствующих выражений; уметь решать простейшие задачи на умножение и деление (с использованием палочек, предметных картинок и других средств наглядности);

      — знать переместительное свойство умножения и уметь применять его при вычислениях. Знать, как связаны между собой компоненты и результаты действий умножения и деления;

      — знать наизусть табличные случаи умножения и деления с числами 2 и 3;

      — уметь умножать и делить на 1; знать приемы умножения и деления с числом 10;

      — понимать связь между величинами: цена, количество и стоимость, уметь решать простые задачи с этими величинами;

      — уметь решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

      — уметь выделять в фигурах углы и распознавать среди них прямые;

      — уметь находить периметр прямоугольников.

Наглядные пособия и дидактический материал

      1. Наборы геометрических фигур для индивидуального использования и для демонстрации на доске: 20 кружков, 20 квадратов, 20 треугольников (разного цвета).

      2. Плакаты с рисунками предметов, расположенных одинаковыми группами, для иллюстрации произведений.

      3. Таблицы умножения с числами 2 и 3; таблица умножения Пифагора.

      4. Плакаты, иллюстрирующие названия компонентов и результатов действий умножения и деления.

      5. Чертежные треугольники для индивидуального пользования и для демонстрации у доски.

      6. Плакаты с изображением геометрических фигур и наборы геометрических фигур, вырезанные из бумаги, для проведения практических работ по нахождению периметров многоугольников.

      На уроках, посвященных умножению (с. 40—41), надо раскрыть конкретный смысл действия умножения: дети должны усвоить, что примеры на сложение одинаковых чисел можно заменить примерами на умножение. Они должны понять, что показывает каждое число в записи примера на умножение.

      Познакомить с новым действием можно так: предложить детям обвести в тетради 5 раз по 2 клеточки и провести беседу: «Сколько всего клеточек вы обвели?» (10.) Как узнали? (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.) Запишите эту сумму. Какие слагаемые в этой сумме? (Одинаковые.) Сколько их? (5.) Примеры на сложение одинаковых чисел можно заменить примерами на умножение. (Учитель записывает на доске, а дети — в тетрадях:  2 · 5 = 10.) Точка — знак умножения. Первое число в этой записи (2) показывает, какое число брали слагаемым, а второе число (5) показывает, сколько одинаковых слагаемых было в сумме. Читается этот пример так: по 2 взять 5 раз, получится 10, или так: 2 умножить на 5, получится 10».

      Для закрепления: 1) проводят аналогичную работу по рисунку и записям в учебнике (с. 40); 2) можно использовать плакаты, на которых даны рисунки, например нарисованы 2 ряда машинок «Жигули» (игрушки) по 4 машинки в каждом ряду. Выясняется, сколько машинок в каждом ряду (4); сколько рядов машинок (2); сколько всего машинок (8). Как узнали? (4 + 4.) Как заменить этот пример примером на умножение? Запишите. (4 · 2 = 8.) Прочитайте этот пример по-разному. 3) На следующем уроке (с. 41) продолжается работа по раскрытию конкретного смысла действия умножения. Рассмотрев рисунок к упражнению № 1, дети находят, по сколько треугольников нарисовано вместе (по 6 треугольников). «Сколько раз нарисовано по 6 треугольников? (3 раза.) Сколько всего треугольников? (18.) Как узнали? (6 + 6 + 6 = 18.) Какие слагаемые в этой сумме? (Одинаковые.) Сколько их? (3.) Каким примером на умножение можно заменить этот пример на сложение? (По 6 взять 3 раза, 6 умножить на 3.) Сколько получится? (18.) Запишите пример на умножение: 6 · 3 = 18. Что показывает число 6? число 3? (Каждое слагаемое равно 6, таких слагаемых было 3.)». Выполняя остальные задания этого упражнения, дети объясняют данные записи, находят пропущенные числа, объясняя, как их нашли. 4) Здесь же предлагается задача на умножение (с. 41, № 2). Дети читают задачу, выполняют рисунок, затем решают задачу сложением (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10) и заменяют пример на сложение примером на умножение: 2 · 5 = 10. Ответ: 10 марок.

      Для закрепления ранее пройденного материала выполняют: 1) упражнения на вычисления: письменное сложение и вычитание (с. 40, № 4; с. 41, № 6). Все эти упражнения ученики могут выполнить самостоятельно в классе и дома; 2) решение текстовых арифметических задач (с. 40, № 2, 3; с. 41, № 3, 4). Данные задачи ученики решают самостоятельно, а задания на составление задач выполняют устно; 3) упражнение на постановку пропущенных знаков действий в равенствах и неравенствах (с. 40, № 6) ученики выполняют устно.

      Задание на смекалку («Продолжи ряд чисел») на полях с. 41 также выполняется устно. Учитель предлагает детям выполнить его самостоятельно и объяснить решение. Если дети затрудняются, учитель может подсказать способ решения: «Сравните каждое число с числом, которое следует за ним, и установите закономерность полученных разностей». Дети записывают на доске и в тетрадях разности: 11 – 7 = 4, 14 – 11 = 3, 18 – 14 = 4, 21 – 18 = 3 — и замечают, что каждое следующее число сначала больше предыдущего на 4, потом на 3, затем снова на 4, потом на 3 и т. д. Теперь дети могут продолжить ряд: следующим будет число, на 4 большее, чем 21, — это 25; за ним следует число, на 3 большее, чем 25, — это 28 и т. д.

      На следующих двух уроках (с. 42, 43) продолжается работа по раскрытию конкретного смысла умножения, здесь дети знакомятся с приемом умножения — заменой произведения суммой одинаковых слагаемых, а также с решением простых задач на нахождение сумм одинаковых слагаемых.

      1. Учитель говорит: «Сегодня вы будете учиться находить результат примеров на умножение. Прочитайте пример: 10 · 5 (10 умножить на 5, или по 10 взять 5 раз). Объясните: что обозначает первое число в этой записи? (Какое число берется слагаемым.) Что обозначает второе число? (Сколько раз берется слагаемым первое число.) Чтобы вычислить результат, заменим этот пример на умножение примером на сложение. Что обозначает число 10? (10 берется слагаемым.) Что обозначает число 5? (5 раз берется слагаемым число 10.) Какой пример на сложение можно записать? (10 + 10 + 10 + 10 + 10.) Вычислите сумму. (50.) Значит, 10 умножить на 5, получится 50.

      Запись: 10 · 5                                      
                    10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50
                    10 · 5 = 50

      Для закрепления знания приема умножения дети выполняют упражнение № 1 (с. 42). Учитель говорит: «Прочитайте задание и объясните, как находили результат примеров на умножение». (Пример на умножение заменили примером на сложение: число 6 взяли слагаемым 4 раза. Получилось 24, значит, 6 · 4 = 24.) Так же дети объясняют решение остальных примеров. В заключение учитель спрашивает: «Как можно вычислить результат примера на умножение?» (Надо заменить этот пример примером на сложение и вычислить его результат, который будет результатом примера на умножение.) Далее учитель предлагает прочитать задание к упражнению № 2 (с. 42) и найти результат первого примера. Ученик объясняет: «Заменю пример 2 · 5 примером на сложение: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, значит, умножив 2 на 5, тоже получу 10». Решение записывают так же, как показано в упражнении № 1. Аналогично выполняется решение остальных примеров. При этом следует обратить внимание детей, что при умножении нуля на 3 и на 2 получается нуль. «Сколько получится, если 0 умножить на 10? (Нуль.) А если 0 умножить на 100? (Нуль.) Почему?» (При сложении 10 нулей или 100 нулей получится 0, значит, 0 · 10 = 0, 0 · 100   = 0.).

      При выполнении упражнения № 3 дети должны дать ответ, не вычисляя значений данных выражений. Например: 8 + 8 + 8 > 8 · 2, потому что 8 · 2 — это сумма двух восьмерок, а слева дана сумма трех восьмерок.

      Выполняя упражнение № 4 (с. 42), дети сначала называют те примеры на сложение, которые нельзя заменить примерами на умножение, и объясняют почему. Затем выписывают оставшиеся примеры и записывают соответствующие примеры на умножение. Например: 15 + 15 + 15 = 45 (15 · 3 = 45). Так же находят результат умножения в остальных примерах.

      2. На этих же уроках дети учатся решать простые текстовые арифметические задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых (с. 42, № 5, 6; с. 43, № 1, 2, 5). При решении каждой из названных задач полезно обратиться к Памятке: дети рассказывают, как они представляют содержание задачи, выполняют схематический рисунок или чертеж, объясняют, что в задаче даны одинаковые числа, называют, сколько их, после чего решают задачу сложением и записывают ответ, затем заменяют сложение умножением и записывают ответ. В упражнении № 1 (с. 43) показано, как можно оформить решение.

      Решение задач на нахождение периметра квадрата (с. 42, № 6) выполняется так же, как и решение других задач: сначала дети находят сумму длин сторон квадрата, затем сложение заменяют умножением.

      Остальные упражнения, данные для выполнения на этих уроках, способствуют закреплению ранее изученного материала и могут быть предложены детям для самостоятельного выполнения.

      Рассмотрим упражнения с орнаментами на полях с. 40 и 43. Учителю надо спросить, из каких фигур они составлены, выяснить, в каком порядке следуют геометрические фигуры в орнаменте, предложить продолжить черчение орнамента (дальше идут: 1 квадрат, 1 прямоугольник, 2 квадрата и т. д.).

      Ранее ученики уже находили периметр прямоугольника, вычисляя сумму длин всех его сторон. Теперь (с. 44) они знакомятся с другими способами нахождения периметра прямоугольника, используя действие умножения. Эта работа проводится под руководством учителя.

      Учитель говорит: «Прочитайте задание к упражнению № 1» (с. 44). Сколько сторон прямоугольника достаточно измерить? (Две.) Почему? (Длины противоположных сторон будут такие же: 2 см и 5 см.) Объясните, как находили периметр прямоугольника первым способом. (Нашли сумму длин всех сторон: 2 + 5 + 2 + 5 = 14. Ответ: 14 см.) Рассмотрите и объясните решение вторым способом. (В первой сумме есть две пары одинаковых слагаемых: 2 и 2 и еще 5 и 5, потому что противоположные стороны прямоугольника равны. Сложение одинаковых чисел можно заменить умножением: (2 · 2) + (5 · 2); 2 · 2 — это сумма двух меньших сторон, а 5 · 2 — это сумма двух больших сторон, получится: 4 + 10 = 14. Ответ: 14 см.) Как объяснить третий способ решения? (В сумме четырех слагаемых 2 раза берется сумма 2 + 5, значит, периметр прямоугольника равен (2 + 5) · 2 = 7 · 2. Ответ: 14 см.) Как можно объяснить третий способ по чертежу? (Сумма большей и меньшей сторон прямоугольника берется 2 раза, значит, периметр равен (2 + 5) · 2 = 14. Ответ: 14 см.).

      Для закрепления умения по-разному находить периметр прямоугольника ученики выполняют упражнение № 2 (с. 44). Учитель предлагает найти периметр любым способом, затем вызванный ученик записывает и объясняет свое решение на доске. Те ученики, которые решили задачу другим способом, записывают свое решение на доске, а остальные — в тетрадях.

      Упражнения № 3—8 (с. 44) предназначены для закрепления ранее пройденного материала, и их дети могут выполнить самостоятельно дома и в классе.

      В упражнении на полях с. 44 требуется вычленить из данных фигур новые (прямоугольник и два треугольника), проведя в каждой фигуре по два отрезка.

      Учитель может начертить на доске или на листе бумаги фигуры, подобные данным. Пусть сначала дети предложат свои решения. Если же они не справятся с этой задачей, учителю надо помочь наводящими вопросами. Например: «Если должен образоваться прямоугольник, значит, у него все углы будут прямыми. Поищите, нет ли в этих фигурах прямых углов. (У треугольника один угол прямой.) Как провести в треугольнике отрезки, чтобы образовались еще прямые углы? (Надо, используя разлиновку тетради в клеточку, провести отрезки, которые образуют прямые углы со сторонами прямого угла треугольника.) Покажите на чертеже, какие получились прямоугольник и 2 треугольника (рис. 1)».

      Чтобы получить прямоугольник и 2 треугольника в данных четырехугольниках, надо провести отрезки от вершин углов четырехугольника к противоположной стороне так, чтобы каждый отрезок с противоположной стороной образовали прямой угол. При черчении прямого угла пользуются разлиновкой тетради в клеточку (рис. 2, 3).

      На предыдущих уроках при раскрытии конкретного смысла действия умножения дети уже находили сложением результат умножения чисел 1 и 0 на любые другие числа. На этом уроке они должны сформулировать выводы, которые в дальнейшем станут приемом умножения чисел 1 и 0 на любое другое число.

      При ознакомлении с приемами умножения 1 и 0 на любые числа можно воспользоваться иллюстрацией и записями к задаче на с. 45. Прочитав задачу, дети объясняют данное решение сложением и от сложения переходят к умножению. (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5, 1 · 5 = 5. Ответ: 5 всадников.)

      Так же поступают при решении второй задачи. (На каждой из четырех тарелок осталось по 0 сосисок, а всего 0 + 0 + 0 + 0 = 0, или 0 · 4 = 0. Ответ: 0 сосисок.)

      Выполняя упражнение № 1, дети в каждом случае сравнивают данные числа с полученным результатом и делают частные выводы. Например: 1 · 3 = 1 + 1 + 1 = 3, 1 · 3 = 3. Умножали 1 на 3, и получилось 3, т. е. получилось то число, на которое умножали. 0 · 2 = 0 + 0, 0 · 2 = 0, при умножении 0 на 2 в результате получится 0 и т. д.

      Теперь дети могут сформулировать общие выводы:

      1. При умножении 1 на любое число в результате получится то число, на которое умножали.

      2. При умножении нуля на любое число получается нуль.

      Далее можно предложить детям привести свои примеры на умножение 1 и 0 на любое число.

      Для закрепления знания рассмотренных приемов выполняют упражнение № 3 (1-й и 2-й столбики) и упражнение № 4 (1-й столбик). Выполнив упражнение № 4 (2-й столбик), надо сравнить результат умножения двух чисел с результатом сложения тех же чисел.

      Можно также предложить решить устно задачи: «Найдите устно периметр квадрата, длина стороны которого 1 м; 1 дм; 1 см; 1 мм».

      При выполнении упражнения, которое дано на полях с. 45, сначала учитель спрашивает: «Какие фигуры надо дополнять? (Треугольник и два четырехугольника.) Какая фигура должна получиться? (Квадрат.) Что вы знаете о квадрате? (У него все стороны равны и все углы прямые.) Начнем дополнять с треугольника. Есть ли в нем прямые углы? (Один угол прямой.) Нет ли равных сторон? (Две стороны равны, они по 2 см.) Подумайте и объясните, как провести по клеточкам еще две стороны. (От вершин непрямых углов провести отрезки по 2 см: один сверху вниз, другой слева направо.) Проверьте, используя чертежный треугольник, будут ли все углы прямые. (Да, еще 3 угла прямые.)

      Примерно в таком же плане ведется работа по дополнению до квадрата четырехугольников.

      На следующих двух уроках (с. 46—47) ученики знакомятся с названиями чисел и соответствующего выражения при умножении, учатся использовать эти термины при выполнении различных упражнений. Вместе с тем ведется подготовительная работа к ознакомлению с переместительным свойством умножения, а также к составлению в дальнейшем таблиц умножения, закрепляются знания ранее пройденного материала.

      Знакомство с новыми терминами можно провести так: учитель предлагает детям записать пример (3 умножить на 5), вычислить устно результат, выполнив сложение. Учитель говорит: «Числа, которые умножают, называются множителями (3 — первый множитель, 5 — второй множитель); результат умножения называется произведением (15 — произведение); выражение 3 · 5 тоже произведение».

      Для закрепления знаний следует прочитать текст в учебнике. Дети несколько раз повторяют термины. Полезно вывесить в классе плакат с названиями компонентов и результата действия умножения и соответствующего выражения (аналогично тому, как это сделано в учебнике).

      Далее можно выполнить упражнение № 1 (с. 46) под руководством учителя, в каждом случае ученики находят результат, заменяя произведение суммой (теперь дети должны пользоваться этими терминами). При выполнении упражнения № 2 (с. 46) дети также заменяют произведение 8 · 2 суммой и получают сумму двух восьмерок, а сумма трех восьмерок (слева) больше суммы двух восьмерок.

      На следующем уроке продолжается работа по закреплению знания названий чисел и соответствующего выражения при умножении. Выполняя упражнение № 1 (с. 47), дети под руководством учителя объясняют, что записано в каждой строке таблицы, как найти значение произведения. Вычислив произведение 2 · 6, объясняют, как вычислить произведение 2 · 7 (прибавить 2 к 12), узнав, что 3 · 2 = 6, объясняют, как проще вычислить произведение 3 · 3 (6 + 3) и т. д.

      Упражнение № 2 (с. 47) — подготовительное к составлению таблиц умножения. Дети читают задание, называют значение первого выражения и объясняют, как его нашли (9 + 9 = 18), затем читают выражение, записанное под первым, и объясняют, как проще найти его значение. (Надо к 18 прибавить 9, потому что в первом выражении две девятки, а во втором — 3, на одну девятку больше.) Значит, значение второго выражения 27. Так же рассуждают при нахождении значений выражений во втором и третьем столбиках.

      Упражнение № 4 готовит детей к ознакомлению с приемом перестановки множителей.

      Знание переместительного свойства умножения (с. 48, 49) не только является самостоятельным вопросом, но и практически используется для нахождения произведения тогда, когда перестановка множителей помогает облегчить вычисления: удобнее большее число умножать на меньшее, если результат умножения находится сложением (легче 8 · 2, чем 2 · 8).

      При ознакомлении с переместительным свойством умножения учитель может руководствоваться методическим приемом, предложенным в учебнике. Суть его состоит в том, что учащиеся находят значения произведений, отличающихся порядком множителей, опираясь на иллюстрации. Иллюстрации убедительно показывают детям, что общее число изображенных кружков не изменяется при разных способах подсчета. Например: по рисунку 2 на с. 48 можно записать произведение 4 · 3 (3 ряда кружков по 4 в каждом) и найти результат сложением — 12 кружков. А можно вести подсчет иначе: 3 · 4 (4 столбика кружков, по 3 в каждом, всего 12 кружков). Затем под руководством учителя дети сравнивают значения выражений, сами выражения и делают вывод, что от перестановки множителей произведение не изменяется. Далее этот вывод применяется при нахождении значений числовых выражений без опоры на иллюстрации (с. 48, № 1; с. 49, № 2, и др.).

      На следующих уроках (с. 50—61) раскрывается конкретный смысл действия деления в процессе выполнения детьми практических операций с предметами, а также при решении задач на деление по содержанию и деление на равные части. На одном из уроков закрепления вводятся названия чисел при делении, а также название выражения.

      Ознакомить с действием деления можно, предложив детям решить практически задачу: «Надо раздать 8 тетрадей ученикам, по 2 тетради каждому. Узнайте, сколько учеников получат тетради». Вызванный ученик берет по 2 тетради и раздает их ученикам, «Сколько раз по 2 тетради он взял из всех 8 тетрадей? Сколько учеников получили тетради?» Учитель поясняет: «Такие задачи, в которых надо раздать (разложить, разделить) общее число предметов поровну — по 2, по 3, по 5 предметов, решают с помощью нового действия — деления».

      Опираясь на схематический рисунок, учитель записывает и читает решение, показывает знак деления и предлагает прочитать запись нескольким ученикам.

      Для закрепления темы читают и разбирают текст на с. 50 учебника, а также решают задачу № 1 с опорой на схематический рисунок.

      На следующем уроке аналогичная работа проводится при решении задачи № 2 (с. 51). Кроме того, предлагают задачи, где деление нацело невыполнимо (т. е. при делении получается остаток). Такие задачи необходимо изредка включать и в дальнейшем (пока без записи решения). Это помогает сформировать понятие о действии деления целых положительных чисел и подготавливает детей к изучению деления с остатком в III классе.

      Опираясь на иллюстрации (с. 51, № 1), составляют и решают примеры на деление (сколько раз в 6 квадратах содержится по 2 квадрата? по 3 квадрата?).

      На следующем уроке надо показать, что делением решают и такие задачи, в которых несколько предметов раздают (раскладывают, делят) поровну, а узнать нужно, сколько предметов в каждой из равных частей. С этой целью можно предложить практически решить такую, например, задачу: «Надо раздать 12 тетрадей поровну четырем ученикам. Узнайте, сколько тетрадей получит каждый ученик». К доске вызывают четырех учеников, еще один ученик решает задачу практически под руководством учителя. «Возьми из всех 12 тетрадей столько, чтобы дать каждому по 1 тетради. Сколько надо взять тетрадей? Еще раз возьми 4 тетради и раздай их по 1 тетради. И еще раз возьми 4 тетради и раздай по 1 тетради. Сколько тетрадей получил каждый ученик? Сколько раз брали по 4 тетради из 12 тетрадей? Значит, каждый ученик получил столько тетрадей, сколько раз по 4 тетради содержится в 12 тетрадях. Вы знаете, что такие задачи решаются делением». Решение задачи записывают так: 12 : 4 = 3; читают запись так: 12 разделить на 4, получится 3; формулируют ответ: каждый ученик получит 3 тетради.

      Для закрепления читают текст на с. 52 и с опорой на схематический рисунок решают задачу № 1. На следующем уроке также рассматривают задачи № 2 (с. 53). К первой задаче можно выставить на наборном полотне 15 кружков и провести работу, иллюстрируя деление на 3 равные части: берем 3 кружка и расставляем по одному в каждый из трех рядов наборного полотна, берем следующие 3 и снова расставляем по одному и т. д. Сколько кружков получилось в каждом ряду? Сколько раз по 3 кружка содержится в 15 кружках?

      Решение второй задачи из № 2 дети могут легко проиллюстрировать сами в тетрадях: 16 фишек (точек, кружков, треугольников) разбивают дугами или вертикальными отрезками по 2 фишки и подсчитывают число получившихся пар.

      Кроме того, опираясь на рисунок, дети решают примеры на деление (с. 53, № 1). При этом надо формулировать задания по-разному.

      — Положи карандаш так, чтобы отделить 6 кружков. Сколько раз по 2 кружка содержится в 6 кружках?

      — Отдели карандашом 8 кружков. Посмотри внимательно: горизонтальная линия делит их на 2 равные части. Сколько кружков в каждой части?

      На следующем уроке учащиеся знакомятся с названиями чисел и выражения при делении (с. 54). Методика работы над терминологией знакома учителю. Дети узнают названия либо по учебнику, либо по таблице — демонстрационному пособию, которое на длительное время вывешивается в классе. Далее надо следить за тем, чтобы дети активно использовали терминологию. Основная цель данного урока — решая задачи на деление по содержанию и на равные части с одинаковыми числами, показать, что в решении задачи результаты получаются одинаковыми, хотя иллюстрации (схемы) к каждой задаче будут отличаться; различным будет и смысл ответа в задачах.

      Используя материал, данный на с. 55—61, на уроках закрепления следует решать в сопоставлении задачи, раскрывающие конкретный смысл умножения и деления. На каждом уроке, посвященном делению, необходимо закрепить умение находить произведения разными способами (с. 54, № 7; с. 56, № 1—3, и др.), навыки устного и письменного сложения и вычитания, а также умения решать задачи в два действия. Разнообразить работу детей на уроках поможет включение упражнений с геометрическим материалом: измерение и построение отрезков, распознавание прямых углов в многоугольниках, нахождение периметра прямоугольника (в том числе квадрата).

      Для того чтобы дети могли находить результаты деления на основе знания соответствующих случаев умножения, необходимо ознакомить их со связью между произведением и множителями (с. 62—64). С этой целью можно предложить учащимся рассмотреть рисунки и примеры, составленные по этим рисункам (с. 62). Вспомнив названия чисел при умножении, дети читают примеры на деление, используя терминологию действия умножения: произведение 8 делим на первый множитель 4, получаем второй множитель 2 (аналогично читают следующий пример). На основе этих частных выводов ученики делают общий вывод своими словами или читают по учебнику. Для закрепления знания связи выполняют задания № 1 и 2 (с. 62). Аналогичные упражнения выполняют на следующем уроке (с. 63). Важно, чтобы дети не только называли ответы, но и приводили пояснения: «Произведение чисел 4 и 3 равно 12; делю произведение 12 на первый множитель 4, получаю второй множитель 3; делю произведение 12 на второй множитель 3, получаю первый множитель 4».

      Тема следующего урока «Приемы умножения и деления на 10» (с. 64). Здесь применяются знания конкретного смысла и переместительного свойства умножения, а также связи между произведением и множителями. Для подготовки можно решить четверку примеров: 6 · 2, 2 · 6, 12 : 6, 12 : 2 (с объяснением — как получен каждый следующий пример из предыдущего).

      Прочитав в учебнике объяснения (с. 64), учащиеся выполняют задание № 1: сначала составляют и решают первый столбик (до случая 10 · 10), где результаты находят на основе конкретного смысла умножения; затем решают примеры второго столбика, используя прием перестановки множителей; результаты деления в третьем и четвертом столбиках находят путем деления произведения на один из множителей. Часть примеров решают с пояснением вслух, часть — самостоятельно, с пояснением про себя.

      На уроках закрепления случаи умножения и деления с числом 10 включаются как в примеры, так и в задачи (с. 64, № 3; с. 65, № 2; с. 66, № 2).

      Кроме того, на этих уроках дети решают задачи с величинами: цена, количество, стоимость (с. 62, № 3; с. 63, № 3, и др.). Заметим, что в задачах используется только термин «цена» как наиболее известный детям, названия других величин и связи между ними будут изучаться в III классе. Например: «Цена тетради 3 р. Сколько стоят 5 таких тетрадей?» (с. 63, № 3). Сделав схематический рисунок (нарисовав 5 кружочков и рядом с каждым записав 3 р.), дети отвечают на вопрос задачи, опираясь на конкретный смысл умножения (надо число 3 взять слагаемым 5 раз, т. е. 3 умножить на 5). Затем составляют обратные задачи, например: «За 5 одинаковых тетрадей заплатили 15 р. Сколько стоит одна тетрадь?» Чтобы ответить на вопрос задачи, надо произведение 15 разделить на один из множителей 5, получается другой множитель — 3. Значит, ответ задачи — цена тетради 3 р.

      Специальный урок отводится для рассмотрения задач на нахождение третьего слагаемого, когда известна сумма трех слагаемых и два из них (с. 66).

      К решению задач этого вида дети достаточно подготовлены: они решали много простых задач на нахождение неизвестного слагаемого, а также решали составные задачи на вычитание суммы из числа. Если учитель сочтет необходимым, можно на подготовительном этапе напомнить детям, включив такие задачи, например, в устный счет. При этом задачу на вычитание суммы из числа полезно решить разными способами.

      В учебнике на с. 66 приведены задачи данного вида. К обеим задачам дано несколько выражений, смысл которых должны объяснить дети. Поэтому решение этих задач разными способами не вызывает особых затруднений у учащихся. При решении задачи № 2 целесообразно использовать чертеж. Заметим: так как детям знакомо сложение отрезков, то более удачным надо считать изображение суммы трех слагаемых одним отрезком, на котором отмечены как известные слагаемые, так и искомое слагаемое. Это замечание относится также к задачам, включенным в учебник далее (с. 67, № 4; с. 68, № 4, и др.).

      Главная задача при изучении материала следующих уроков (с. 68—85) — составить вместе с детьми таблицы умножения и деления, выполнить различные упражнения, способствующие прочному запоминанию этих таблиц. Вместе с тем на основе изученных знаний об умножении и делении рассматриваются различные приемы нахождения табличных результатов, которыми учащиеся могут воспользоваться в случае забывания какого-то результата.

      При рассмотрении этой темы можно выделить две подтемы: таблицы умножения и деления с числом 2 (умножение числа 2, умножение на 2, деление на 2). Затем в таком же порядке изучаются таблицы с числом 3. На каждом из этих этапов включается достаточное число уроков на закрепление изученного.

      Таблица умножения с числом 2 (всего 8 случаев) рассматривается на двух уроках (с. 68—69). При ознакомлении с таблицей первые 4 случая можно записать на доске и предложить учащимся прочитать их. Учитель поясняет: «Вычислив результаты этих примеров, мы получим таблицу умножения числа 2, которую надо запомнить».

      Результаты находят, заменяя умножение сложением, опираясь на соответствующую иллюстрацию и сумму нескольких одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2 (с. 68). Дети записывают и читают таблицу: 2 умножить на 2, получится 4; 2 умножить на 3, получится 6, и т. д. Для закрепления проводится работа по учебнику. Так как легче запоминать таблицу умножения, когда постоянным является второй множитель (ее можно читать коротко, со словом «дважды»), то учитель предлагает детям, применив перестановку множителей, записать таблицу умножения на 2 и постараться ее запомнить. Показывают приемы запоминания: чтение (краткое) вслух и про себя; воспроизведение таблицы, когда закрыты результаты или, наоборот, закрыты выражения; воспроизведение табличных случаев подряд или вразбивку и т. п.

      Для первичного закрепления предлагаются упражнения № 1, 2, 3 (с. 68). Аналогично проводится работа над второй частью таблицы на следующем уроке (с. 69).

      На уроке закрепления особое внимание уделяют разным способам вычисления табличных результатов в случае их забывания. Это не только замена умножения сложением, но и использование других случаев из таблицы, которые хорошо известны (с. 70). Чтобы дети смогли воспользоваться различными приемами вычислений на данном уроке и в дальнейшем, надо включить упражнения на применение таких приемов (например, с. 70, № 1).

      Составление таблицы деления на 2 тоже является способом закрепления таблицы умножения. Прежде всего, опираясь на иллюстрации, учитель повторяет с детьми связь между произведением и множителями (с. 71, № 1). По каждому примеру на умножение составляют и записывают два примера на деление. Учитель обращает внимание детей на запоминание соответствующих троек чисел (иногда их называют тройками дружных чисел).

      Далее отводится несколько уроков на закрепление всех рассмотренных таблиц с числом 2 (с. 72—75). В учебнике даны разнообразные упражнения: решение примеров в одно и несколько действий, решение задач, нахождение значений буквенных выражений, сравнение выражений и др. Полезно также использовать игровые и занимательные упражнения: решить круговые примеры, пройти лабиринт, продолжить ряд чисел, составленный по определенному правилу, и т. п.

      Методика работы над таблицами умножения и деления с числом 3 (с. 76—85) аналогична выше рассмотренной. Однако, учитывая накопленный детьми опыт, следует предоставлять им больше самостоятельности. Несмотря на то что основное внимание уделяется на этих уроках новым таблицам, необходимо систематически включать табличные случаи с числом 2.

      Последние 8—10 уроков отводятся повторению основных вопросов из пройденного (с. 86—93). Материал в учебнике изложен по темам: нумерация; выражения, равенства, неравенства, уравнения; сложение и вычитание; решение задач; длина отрезка, единицы длины; геометрические фигуры. Планируя работу на уроках, учитель уделяет больше внимания тем вопросам, которые, по его мнению, усвоены детьми недостаточно. Разумеется, на каждом уроке по-прежнему закрепляют знания таблиц сложения и вычитания, таблиц умножения и деления, а также умения решать задачи.

      В учебник включены примерные тексты контрольных работ (с. 94—95), составленные в соответствии с требованиями программы по математике. Они могут предлагаться детям с целью самопроверки на одном из уроков повторения, с тем чтобы результаты их можно было учесть при проведении уроков, посвященных повторению изученного.