Дорофеев Г. В. Алгебра. 7 класс


Введение

Характеристика курса алгебры 7 класса

      Содержание учебника

      Учебник алгебры для 7 класса под редакцией Г. В. Дорофеева — составная часть единой системы учебников для 5—9 классов. Основу ее общей концепции составляют идеи общекультурной ориентации содержания, интеллектуального развития учащихся (прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой информации, подвижность, гибкость и независимость мышления), формирования личностно-ценностного отношения к математическим знаниям.
      В учебниках для 7—9 классов более значимым становится прикладной аспект обучения, усиливается внимание к вопросам применения математики в реальной жизни.
      Отбор содержания и выбор методических подходов в учебнике для 7 класса осуществлены с учетом возможностей и особенностей восприятия учащихся 12—13 лет. Это нашло отражение как в отказе от традиционного рассмотрения на этом этапе некоторых сложных теоретических понятий (функция, тождество, равносильность уравнений), так и в наполнении курса практически значимым, интересным и доступным для детей данного возраста материалом.
      В содержание учебника для 7 класса включен блок арифметических вопросов, что отвечает общей концепции курса математики 5—9 классов, согласно которой раздвигаются временные рамки и увеличивается удельный вес арифметической составляющей. Учебник начинается с двух арифметических глав: «Дроби и проценты» и «Прямая и обратная пропорциональность». В них уделяется внимание совершенствованию навыков действий с рациональными числами, в том числе оценочным умениям, вычислениям с процентами, рассмотрению зависимостей между реальными величинами. Основной целью является развитие вычислительной культуры школьников, формирование практико-ориентированных знаний.
      К 7 классу при работе по данной системе учебников отнесено начало систематического изучения буквенного исчисления. Алгебраический материал представлен в учебнике дважды. В главе «Введение в алгебру» появление буквенных равенств мотивировано опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. Свойства арифметических действий на этом этапе становятся для учащихся законами преобразований буквенных выражений. Авторы пересмотрели традиционное соотношение функционального и алгебраического подходов к понятию тождественного равенства буквенных выражений. В качестве исходного в данном курсе принят алгебраический подход, что существенно упростило первоначальное изложение трудного в идейном отношении материала и позволило усилить внимание к его практическому аспекту, т. е. к развитию техники преобразований. Основной целью второго алгебраического блока является формирование оперативных умений — выполнять действия с многочленами, а также раскладывать многочлены на множители. Кроме того, систематически предлагаются задания на сокращение дробей.
      Развитие формально-оперативных навыков делает естественным переход к алгебраическому методу решения задач, что одновременно служит мотивом для обучения решению уравнений. Основное внимание в 7 классе уделяется линейным уравнениям. Кроме того, рассматриваются уравнения, для решения которых используется разложение на множители.
      К алгебраическим фрагментам курса примыкает блок, связанный с работой на координатной плоскости. Его цель — дальнейшее практическое «освоение» координатной плоскости, формирование первичных представлений о графиках, развитие умений анализировать и интерпретировать графики реальных зависимостей. Особенностью изложения материала в этом разделе является организация разнообразной практической деятельности (в том числе по построению графиков кусочно-заданных зависимостей), основанной на небольшом числе доступных пониманию теоретических фактов.
      В учебнике получает дальнейшее развитие начатая еще в 5—6 классах вероятностно-статистическая линия. Здесь вводятся некоторые статистические характеристики ряда распределений: среднее арифметическое, мода, размах. Формируется представление о вероятности случайного события, причем для этого выбран статистический подход к понятию вероятности — через эксперимент со случайными исходами. Решаются комбинаторные задачи: как методом полного перебора, так и на основе комбинаторного правила умножения; вводится формула для подсчета числа перестановок. Обращаем внимание на умеренность и осторожность при введении этого нового для нашей школы материала, который вписан в традиционное содержание курса и усиливает его прикладное значение.

      Методические особенности учебника

      Основная методическая особенность учебника для 7 класса, как, впрочем, и всех учебников данной системы, — это обеспечение широких возможностей для уровневой дифференциации в обучении. Его с успехом можно использовать для дифференциации и индивидуализации обучения как в рамках одного класса, так и в классах разного уровня. Это обеспечивается тем, что учебник содержит достаточный объем материала для работы с учениками, имеющими разную подготовку, разные интересы и способности.
      Упражнения к пунктам разделены на уровни А и Б и представлены в широком диапазоне сложности. Каждая глава заканчивается заданиями для самопроверки, указывающими «нижнюю планку», т. е. обязательный уровень подготовки ученика. Одновременно каждая глава содержит дополнительный материал, позволяющий учащимся выйти за рамки круга обязательных вопросов, углубить знания, познакомиться с новыми приемами решения задач (рубрики «Для тех, кому интересно», «Дополнительные задания к главе»).
      Наличие материала, предназначенного для работы с учащимися, проявляющими интерес к предмету, и одновременно достаточный запас упражнений для организации учебной деятельности школьников с невысоким уровнем подготовки дают учителю значительную свободу в построении учебного процесса, позволяют «конструировать» содержание обучения, адекватное возможностям класса, осуществлять индивидуальный подход.
      Эффективному усвоению материала, организации самостоятельной деятельности школьников способствуют вопросы для повторения и тест к каждой главе. Кроме того, методический аппарат учебника предусматривает включение в систему упражнений образцов решений и указаний, использование интересных для учащихся форм заданий.

      Преемственные связи

      Учебник алгебры для 7 класса является непосредственным продолжением учебников «Математика, 5» и «Математика, 6» под редакцией Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина. Авторы поставили своей целью создание единой системы учебников для 5—9 классов, в которых преемственные связи прослеживались бы как в содержательном плане, так и в методических подходах. В то же время подчеркнем, что работа по этому учебнику, безусловно, возможна и в том случае, если преподавание математики в 5—6 классах велось по учебникам других авторов. Объясняется это тем, что в отношении объема предшествующих (опорных) знаний учебник рассчитан на уровень минимально-обязательной математической подготовки. И при переходе на него учащиеся окажутся в целесообразной с методической точки зрения и комфортной ситуации «второго прохода» (но не дублирования!) ряда трудных вопросов. В такой ситуации легче включаться в работу по системе развивающего обучения, когда учащимся нужно проявлять инициативу, обсуждать задания, выполнять их разными способами, искать нестандартные решения.
      Параллельно с данным учебником можно использовать любой из имеющихся для 7 класса учебников геометрии, т. е. ни к какому курсу геометрии данный учебник жестко не привязан. Заметим также, что дети, обучавшиеся по данной системе в 5—6 классах, усваивают геометрию значительно легче, увереннее и осознаннее.

Состав учебно-методического комплекта

      Для эффективной организации учебного процесса можно использовать следующие пособия, дополняющие данный учебник и образующие с ним учебно-методический комплект:
      Евстафьева Л. П., Карп А. П. Алгебра: Дидактические материалы для 7 класса. — М.: Просвещение, 2006.
      Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О. Алгебра: 7—9 кл.: Контрольные работы к учебным комплектам под ред. Г. В. Дорофеева. — М.: Просвещение, 2008.
      Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной дифференцированной работы учащихся. Они содержат как обучающие, так и проверочные работы, в том числе работы в тестовой форме, снабженные «ключом» — перечнем верных ответов, а также дополнительный материал для сильных учащихся.
      В сборнике контрольных работ содержатся материалы для тематического контроля — зачеты в четырех вариантах, итоговые (полугодовые и годовые) контрольные работы, итоговые тесты.

Содержание и структура книги

      Цель данной книги — помочь учителю в овладении идеологией и основными методическими идеями предлагаемого курса, облегчить ежедневную работу по подготовке к урокам.
      В книге приведено примерное поурочное распределение учебного материала, которое, по сути, является рабочей программой для учителя.
      Основной раздел пособия — это методические рекомендации, которые соответствуют структуре учебника. По каждой главе в них содержатся:
•      примерное поурочное планирование учебного материала, представленное в виде таблицы, в которой указывается число часов, отводимое на каждый пункт, и место зачетной (контрольной) работы;
•      основные цели, характеризующие центральные установки по изучению материала;
•      обзор главы, в котором кратко описывается ее содержание.
      По каждому пункту учебника предлагается:
•      методический комментарий, содержащий советы и рекомендации по изложению материала, в том числе относящиеся к реализации дифференцированного подхода в обучении;
•      комментарий к упражнениям, в котором содержатся рекомендации по работе с конкретными задачами, рассматриваются различные решения наиболее трудных задач.

Примерное поурочное планирование
учебного материала

.....................................................................
(3 ч в неделю, всего 102 ч)

Глава и пункт учебника Число уроков
Глава 1. Дроби и проценты 12
1.1. Сравнение дробей 2
1.2. Вычисления с рациональными числами 2
1.3. Степень с натуральным показателем 2
1.4. Задачи на проценты 3
1.5. Статистические характеристики 2
Зачет № 1 1
Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность 8
2.1. Зависимости и формулы 2
2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность 2
2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций 2
2.4. Пропорциональное деление 1
Зачет № 2 1
Глава 3. Введение в алгебру 10
3.1. Буквенная запись свойств действий над числами 1
3.2. Преобразование буквенных выражений 3
3.3. Раскрытие скобок 2
3.4. Приведение подобных слагаемых 3
Зачет № 3 1
Глава 4. Уравнения 11
4.1. Алгебраический способ решения задач 1
4.2. Корни уравнения 1
4.3. Решение уравнений 5
4.4. Решение задач с помощью уравнений 3
Зачет № 4 1
Глава 5. Координаты и графики 9
5.1. Множества точек на координатной прямой 2
5.2. Расстояние между точками координатной прямой
5.3. Множества точек на координатной плоскости 2
5.4. Графики 3
5.5. Еще несколько важных графиков
5.6. Графики вокруг нас 1
Зачет № 5 1
Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем 9
6.1. Произведение и частное степеней 3
6.2. Степень степени, произведения и дроби 2
6.3. Решение комбинаторных задач 3
6.4. Перестановки
Зачет № 6 1
Глава 7. Многочлены 17
7.1. Одночлены и многочлены 3
7.2. Сложение и вычитание многочленов
7.3. Умножение одночлена на многочлен 2
7.4. Умножение многочлена на многочлен 3
7.5. Формулы квадрата суммы и квадрата разности 4
7.6. Решение задач с помощью уравнений 3
Зачеты № 7 и 8 2
Глава 8. Разложение многочленов на множители 17
8.1. Вынесение общего множителя за скобки 3
8.2. Способ группировки 3
8.3. Формула разности квадратов 3
8.4. Формулы разности и суммы кубов 2
8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов 3
8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители 2
Зачет № 9 1
Глава 9. Частота и вероятность 5
9.1. Относительная частота случайного события 2
9.2. Вероятность случайного события 2
Зачет № 10 1
Резерв учебного времени 4

      Заметим, что согласно последним программам по математике в 7 классе изучение геометрии рекомендовано начинать со II четверти и в соответствии с этим отводить на алгебру в I четверти 5 ч в неделю, а во II—IV четвертях — по 3 ч в неделю. В этом случае на изучение алгебры в 7 классе отводится 120 ч. Дополнительные 18 ч рекомендуем распределить между главами. Планирование может быть таким: гл. 1 — 16 ч, гл. 2 — 10 ч, гл. 3 — 10 ч, гл. 4 — 15 ч, гл. 5 — 12 ч, гл. 6 — 10 ч, гл. 7 — 18 ч, гл. 8 — 20 ч, гл. 9 — 5 ч, резерв — 4 ч.

  <Содержание> Следующий раздел>>